Какая линейная комбинация координат векторов a(3: -2: 1), b(2: -1: 1), c(4: 0: 2) и d(1: ???) даёт выражение

Zagadochnyy_Zamok

4

Для решения этой задачи нам необходимо выразить каждый вектор через его координаты и выразить линейную комбинацию векторов a, b, c и d, которая дает выражение ab-3bc+4cd.

Дано, что вектор a имеет координаты a(3, -2, 1), вектор b имеет координаты b(2, -1, 1), вектор c имеет координаты c(4, 0, 2), и вектор d имеет координаты d(1, ???).

Нам дано выражение ab-3bc+4cd. Давайте посчитаем каждую часть этого выражения по отдельности.

Произведение векторов ab можно вычислить, умножив соответствующие координаты и сложив результаты. В этом случае,

ab = 3*2 + (-2)*(-1) + 1*1 = 6 + 2 + 1 = 9.

Теперь рассмотрим произведение векторов bc,

bc = 2*(-1) + (-1)*1 + 1*0 = -2 -1 + 0 = -3.

И наконец, произведение векторов cd:

cd = 4*1 + 0*??? + 2*???.

Мы видим, что последние две компоненты векторов c и d заменены на переменные ???, так как они не даны в условии задачи.

Так как в выражении ab-3bc+ 4cd присутствует 4cd, требуется, чтобы переменные ??? были равным 4. В этом случае,

cd = 4*1 + 0*4 + 2*4 = 4 + 0 + 8 = 12.

Теперь у нас есть значения для каждой части выражения ab-3bc+4cd:

ab = 9,
bc = -3,
cd = 12.

Осталось только вычислить линейную комбинацию векторов a, b, c и d с использованием найденных значений.

Общая линейная комбинация будет иметь вид:

ab-3bc+4cd = 9 - 3*(-3) + 4*12 = 9 + 9 + 48 = 66.

Таким образом, линейная комбинация координат векторов a, b, c и d, которая дает выражение ab-3bc+4cd, равна 66.