Сколько существует целых решений неравенства x/x≤x^2/x на интервале [-2015; 2015]?

Magiya_Reki

28

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с неравенством пошагово.

Неравенство, которое дано, выглядит следующим образом: \(\frac{x}{x} \leq \frac{x^2}{x}\)
Первым шагом давайте упростим оба выражения:

\(\frac{x}{x} = 1\) - мы просто делим одну \(x\) на другую \(x\), что дает нам результат 1.

\(\frac{x^2}{x} = x\) - для этого выражения мы делим \(x^2\) на \(x\), и результатом будет \(x\).

Теперь неравенство принимает вид: \(1 \leq x\)

Чтобы найти количество целых решений на интервале от -2015 до 2015, мы можем проанализировать все возможные целочисленные значения для \(x\) на этом интервале.

Если \(x = -2015\), то неравенство принимает вид: \(1 \leq -2015\), что явно не верно. Таким образом, \(x = -2015\) не является решением.

Если \(x = -2014\), то неравенство принимает вид: \(1 \leq -2014\), что также не верно. Поэтому и \(x = -2014\) не является решением.

Мы можем продолжать этот процесс, проверяя каждое целое число в интервале от -2015 до 2015. Однако, в этом случае мы увидим, что неравенство всегда будет выполняться при любом целочисленном значении \(x\), так как 1 является меньшим числом, чем любое число \(x\) на данном интервале.

Таким образом, количество целых решений неравенства \(x/x \leq x^2/x\) на интервале \([-2015; 2015]\) является бесконечным.