Сколько существует четырехзначных чисел, где цифра 1 расположена либо только на конечной позиции, либо только на двух

Тарас_5378

35

Чтобы решить данную задачу, мы должны рассмотреть два случая: когда цифра 1 находится только на конечной позиции и когда она находится только на двух последних позициях.

1. Первый случай: цифра 1 находится только на конечной позиции.

Чтобы определить количество возможных чисел, где цифра 1 стоит на последней позиции, мы можем разделить задачу на две части:

a) Цифра 1 выбирается для последней позиции. В данном случае у нас есть только один вариант - цифра 1.

b) Оставшиеся три позиции могут быть заполнены любыми другими цифрами от 0 до 9. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для каждой позиции. Всего возможных комбинаций для оставшихся трех позиций равно \(9 \times 9 \times 9\).

Теперь мы можем умножить количество вариантов из пункта a) на количество вариантов из пункта b) и получить общее количество четырехзначных чисел, где цифра 1 стоит на последней позиции: \(1 \times 9 \times 9 \times 9 = 729\).

2. Второй случай: цифра 1 находится только на двух последних позициях.

Аналогично первому случаю, мы должны разделить эту задачу на две части:

a) Цифра 1 выбирается для третьей позиции. Мы имеем только один вариант - цифру 1.

b) Оставшаяся первая позиция может быть заполнена любыми другими цифрами от 0 до 9, кроме цифры 1. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для первой позиции. Оставшаяся четвертая позиция может быть заполнена любыми другими цифрами от 0 до 9. Таким образом, у нас снова есть 9 возможных вариантов для этой позиции. Всего возможных комбинаций для трех позиций равно \(1 \times 9 \times 9 \times 9\).

Умножим количество вариантов из пункта a) на количество вариантов из пункта b) и получим общее количество четырехзначных чисел, где цифра 1 стоит на двух последних позициях: \(1 \times 9 \times 9 \times 9 = 729\).

Теперь мы можем просуммировать общее количество чисел из первого и второго случаев: \(729 + 729 = 1458\).

Таким образом, существует 1458 четырехзначных чисел, где цифра 1 либо расположена только на конечной позиции, либо только на двух последних позициях.