Сколько существует двузначных чисел, которые не делятся

Aida

69

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип исключения и инклюзии. Для начала, определим, сколько всего двузначных чисел есть.

Всего в двузначном числовом ряде есть 90 чисел (от 10 до 99).

Теперь рассмотрим числа, которые делятся на 2. Двузначное число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, или 8). Есть 5 возможных последних цифр, поэтому у нас есть 5 двузначных чисел, делящихся на 2.

Теперь рассмотрим числа, которые делятся на 5. Двузначное число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Таким образом, у нас есть 2 возможные последних цифры (0 или 5), поэтому у нас есть 2 двузначных числа, делящихся на 5.

Однако, обратите внимание, что некоторые числа делятся одновременно на 2 и на 5 (это числа, оканчивающиеся на 0 или 5 в десятичной системе). Такие числа мы отнесли к двум предыдущим категориям. Но это число, делящееся одновременно на 2 и 5, это число 10.

Таким образом, у нас есть 5 чисел, делящихся на 2, 2 числа, делящихся на 5, и 1 число, делящееся на 2 и 5 одновременно.

Теперь мы можем использовать принцип исключения и инклюзии, чтобы найти количество двузначных чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5.

Всего в двузначном числовом ряде есть 90 чисел, из которых 5 чисел делятся на 2, 2 числа делятся на 5, и 1 число деляется на 2 и 5 одновременно. Поэтому, количество двузначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 5, будет равно:

\[90 - 5 - 2 + 1 = 84\]

Таким образом, существует 84 двузначных числа, которые не делятся ни на 2, ни на 5.