Сколько существует натуральных чисел N, больших 700, таких что ровно два числа среди 3N, N−700, N+35, 2N являются

Sharik_1191

14

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Для начала определим условия, при которых число является четырехзначным.

Четырехзначное число - это число, состоящее из четырех цифр, где первая цифра отлична от нуля.

В таком случае, нам нужно найти все натуральные числа N, большие 700, при которых два числа из множества {3N, N-700, N+35, 2N} являются четырехзначными.

Для начала рассмотрим число 3N. Чтобы это число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000. Таким образом, мы получаем неравенство:

3N ≥ 1000

Разделим обе части неравенства на 3:

N ≥ 1000 / 3

N ≥ 333.(3)

Значит, N должно быть больше или равно 334.

Теперь рассмотрим число N - 700. Чтобы это число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000. Получаем неравенство:

N - 700 ≥ 1000

Прибавим 700 к обеим частям неравенства:

N ≥ 1700

Таким образом, N должно быть больше или равно 1700.

Теперь рассмотрим число N + 35. Чтобы это число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000. Получаем неравенство:

N + 35 ≥ 1000

Вычтем 35 из обеих частей неравенства:

N ≥ 965

Таким образом, N должно быть больше или равно 965.

Наконец, рассмотрим число 2N. Чтобы это число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000. Получаем неравенство:

2N ≥ 1000

Разделим обе части неравенства на 2:

N ≥ 500

Значит, N должно быть больше или равно 500.

Итак, мы получили следующие неравенства:

N ≥ 334
N ≥ 1700
N ≥ 965
N ≥ 500

Чтобы найти общий диапазон значений, удовлетворяющий всем этим неравенствам, мы выбираем наибольшее значение среди них. В данном случае, наибольшее значение равно 1700.

Таким образом, существует бесконечное количество натуральных чисел N, больших 700, таких что ровно два числа среди 3N, N-700, N+35, 2N являются четырехзначными. При этом, все числа N, равные 1700 или больше, удовлетворяют данному условию.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.