Сколько существует трехзначных чисел, которые можно составить из четырех цифр (2, 3, 6, 0), и сколько из них будут

Sonya

43

Чтобы определить, сколько трехзначных чисел можно составить из четырех данных цифр (2, 3, 6, 0), мы можем использовать правило умножения. Поскольку у нас есть 4 варианта для выбора первой цифры (2, 3, 6 или 0), 4 варианта для второй цифры, и 4 варианта для третьей цифры, общее число возможных трехзначных чисел будет равно произведению этих вариантов: \(4 \times 4 \times 4 = 64\).

Теперь давайте рассмотрим другую часть задачи, а именно, сколько из этих трехзначных чисел будут кратными какому-либо числу. Для ответа на этот вопрос нам нужно исследовать каждое из возможных чисел.

1) Кратность 2: Число будет кратным 2, если его последняя цифра является четной (2 или 6). У нас есть два варианта для выбора последней цифры и 4 варианта для выбора остальных двух цифр. Таким образом, число трехзначных чисел, кратных 2, будет равно \(2 \times 4 \times 4 = 32\).

2) Кратность 3: Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. У нас есть два варианта для первой цифры (2 или 6), два варианта для второй цифры (3 или 6) и два варианта для третьей цифры (0 или 6). Таким образом, число трехзначных чисел, кратных 3, будет равно \(2 \times 2 \times 2 = 8\).

3) Кратность 6: Чтобы число было кратным 6, оно должно быть как кратным 2, так и кратным 3. Из предыдущих вычислений мы знаем, что есть 32 числа, кратных 2, и 8 чисел, кратных 3. Однако есть несколько чисел, которые являются кратными и 2, и 3 (6 и 0). Поэтому мы должны исключить их из общего количества. Таким образом, число трехзначных чисел, кратных 6, будет равно \(32 + 8 - 2 = 38\).

Итак, ответ на задачу состоит из двух частей:
- Количество трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр (2, 3, 6, 0), равно 64.
- Количество трехзначных чисел, кратных какому-либо числу, равно 38.