Сколько существует восьмизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные и первая цифра равна какому-то числу?

Lyagushka

61

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу. Для начала, давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы обеспечить максимальную ясность решения.

Шаг 1: Определение возможных значений первой цифры
В задаче сказано, что первая цифра равна "какому-то числу". Восстановим этот фразеологизм. Подразумевается, что первая цифра может быть любой из следующих девяти чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Ноль (0) не является допустимой первой цифрой в телефонном номере.

Шаг 2: Определение количества возможных значений оставшихся цифр
Поскольку все оставшиеся цифры должны быть разными, нам нужно выбрать значения из оставшихся девяти цифр (0 - 9), исключая уже использованные цифры (первую). Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для второй цифры, 8 для третьей, 7 для четвертой и так далее.

Шаг 3: Нахождение общего количества возможных восьмизначных номеров
Мы знаем, что первая цифра может иметь 9 значений, и для каждого значения первой цифры остальные цифры могут быть выбраны в определенном количестве вариантов (9 для второй, 8 для третьей и так далее). Для того чтобы найти общее количество возможных восьмизначных номеров, нам нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры вместе.

Таким образом, общее количество возможных восьмизначных номеров можно найти следующим образом:
\(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 326,592\)

Ответ: Существует 326,592 восьмизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные и первая цифра равна какому-то числу.