Сколько существует возможных вариантов распределения 8 таксистов между тремя аэропортами, учитывая, что в диспетчерскую

Артур

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета.

Распределение таксистов между аэропортами означает, что нам нужно разместить 8 таксистов по 3 аэропортам: Шереметьево, Быково и Домодедово.

Давайте посмотрим на каждый аэропорт по отдельности.

1. Для Шереметьево у нас есть две заявки на такси. Мы можем выбрать 2 таксистов из 8 для Шереметьево. Это сочетание из 8 по 2, и выглядит это так: \(\binom{8}{2}\).

2. Для Быково у нас есть пять заявок на такси. Мы можем выбрать 5 таксистов из оставшихся 6 (поскольку 2 таксиста уже были выбраны для Шереметьево). Это тоже сочетание, и оно выглядит так: \(\binom{6}{5}\).

3. Для Домодедово у нас есть одна заявка на такси. Остался 1 таксист из оставшихся 1. Здесь выбора нет, поэтому количество вариантов для Домодедово равно 1.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных вариантов для распределения таксистов между аэропортами, мы должны перемножить количество вариантов для каждого отдельного аэропорта. То есть:

Общее количество вариантов = количество вариантов для Шереметьево * количество вариантов для Быково * количество вариантов для Домодедово

Общее количество вариантов = \(\binom{8}{2} \times \binom{6}{5} \times 1\)

Давайте вычислим это:

Общее количество вариантов = \(\binom{8}{2} \times \binom{6}{5} \times 1 = \frac{8!}{2!(8-2)!} \times \frac{6!}{5!(6-5)!} \times 1\)

Общее количество вариантов = \(\frac{8!}{2! \cdot 6!} \times \frac{6!}{5! \cdot 1!} \times 1\)

Общее количество вариантов = \(\frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!} \times \frac{6!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \times 1\)

Общее количество вариантов = \(\frac{8 \cdot 7}{2} \times 1\)

Общее количество вариантов = 28

Таким образом, существует 28 возможных вариантов распределения 8 таксистов между тремя аэропортами при условии, что поступили 8 заявок: две из Шереметьево, пять из Быково и одна из Домодедово.