Сколько сувениров смогут привезти домой члены ассоциации Лебедь, рак и щука , учитывая, что в магазине за покупками

Звездный_Адмирал

9

Для решения данной задачи нам необходимо учесть условие, что каждый член ассоциации возьмет поклажу массой в целое число граммов, отличное от массы поклажи любого другого участника.

Итак, предположим, что у нас есть n членов ассоциации "Лебедь, рак и щука". Давайте разберемся, сколько различных вариантов массы поклажи может быть участниками.

Поскольку каждый из n членов должен взять поклажу массой отличной от поклажи других участников, у нас есть n-1 возможных вариантов массы поклажи для каждого участника. То есть первый участник может взять любую массу от 1 грамма до (n-1) грамма, второй участник - от (n+1) грамма до (2n-2) грамма, третий участник - от (2n) грамма до (3n-3) грамма, и так далее.

Общее количество вариантов масс поклажи будет равно сумме всех возможных вариантов для каждого участника ассоциации. Для нахождения этой суммы можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии равна:
\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где S - сумма, n - количество членов ассоциации, \(a_1\) - первый элемент прогрессии (минимальная масса поклажи), \(a_n\) - последний элемент прогрессии (максимальная масса поклажи).

Теперь мы можем подставить значения в формулу.

\(n = n\) (количество членов ассоциации)
\(a_1 = 1\) (минимальная масса поклажи для первого участника)
\(a_n = (n-1)\) (максимальная масса поклажи для последнего участника)

\[S = \frac{n}{2} \cdot (1 + (n-1))\]
\[S = \frac{n}{2} \cdot (n)\]
\[S = \frac{n^2}{2}\]

Таким образом, общее количество различных вариантов масс поклажи равно \(\frac{n^2}{2}\).

Ответ: Члены ассоциации "Лебедь, рак и щука" могут привезти домой \(\frac{n^2}{2}\) сувениров.