Сколько сведений содержится в информации о том, что рыбак поймал карася и окуня, и также поймал рыбу?

Magicheskiy_Tryuk

60

В данной задаче требуется определить количество информации, содержащейся в факте о том, что рыбак поймал карася, окуня и еще одну рыбу.

Изначально предположим, что рыбак может поймать любую рыбу из общего числа доступных видов. При этом количество рыб, которые могут быть пойманы, определяет количество информации, получаемое после каждого улова.

Пусть имеется N различных видов рыб, которые могут быть пойманы. Тогда каждая уловленная рыба может быть любым из этих N видов.

Используем формулу Шеннона для вычисления количества информации:
\[I = - \log_2(P)\],

где I - количество информации в битах, P - вероятность наступления события.

Вероятность поймать определенную рыбу составляет \(\frac{1}{N}\), так как каждый из N видов рыб равновероятно может быть пойман.

Тогда количество информации, содержащееся в факте о пойманных рыбах, составляет:
\[I_{\text{рыба}} = -\log_2\left(\frac{1}{N}\right) = \log_2(N)\]

Таким образом, чтобы ответить на данную задачу, нужно знать количество различных видов рыб, которые могут быть пойманы, и известно, что одна из них была поймана.

Однако, в самом вопросе не указано, сколько видов рыб могут быть пойманы, поэтому мы не можем найти конкретное количество информации. Если допустим, что диапазон N от 2 до 100, то количество информации будет варьироваться от \(\log_2(2) = 1\) бит (если доступно только 2 вида рыб) до \(\log_2(100) \approx 6,64\) бит (если доступно 100 видов рыб).

Таким образом, чтобы определить конкретное количество информации, необходимо знать количество доступных видов рыб, а также уточнить, относится ли информация только к одной рыбе, или же она включает количество каждого улова.