Сколько теплоты будет выделяться на активном сопротивлении R = 10 Ом в течение 3 периодов колебаний, если мгновенное

Vladislav

42

Чтобы найти количество выделяющейся теплоты на активном сопротивлении, нам понадобятся некоторые формулы из области электротехники.

Первым шагом нужно найти мгновенное значение тока, протекающего через сопротивление R. Для этого воспользуемся Законом Ома:
\[I(t) = \frac{U(t)}{R}\]

Затем, нам понадобится выразить мгновенное значение напряжения U(t) через заданную функцию. В нашем случае, функция описывающая напряжение U(t) имеет вид \(U(t) = 141\cos(100\pi t)\).

Теперь мы можем подставить это выражение для напряжения в нашу формулу для поиска тока:
\[I(t) = \frac{U(t)}{R} = \frac{141\cos(100\pi t)}{10}\]

Поскольку нам нужно найти количество выделяющейся теплоты на сопротивлении в течение трех периодов колебаний, рассмотрим период колебаний T. Для функции \(\cos(100\pi t)\) период колебаний равен \(T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50}\) секунды.

Теперь мы можем записать выражение для теплоты, выделяющейся на активном сопротивлении за один период колебаний:
\[Q = I^2(t)R\]

Подставляем выражение для тока в это уравнение:
\[Q = \left(\frac{141\cos(100\pi t)}{10}\right)^2 \cdot 10\]

Теперь мы можем найти количество теплоты, выделяющейся на активном сопротивлении в течение трех периодов колебаний:
\[Q_{\text{total}} = 3 \cdot \int_{0}^{\frac{3}{50}} \left(\frac{141\cos(100\pi t)}{10}\right)^2 \cdot 10 dt\]

Чтобы решить это, нам потребуется интегрировать по переменной t в пределах от 0 до \(\frac{3}{50}\).

Решая этот интеграл по шагам, получим:
\[Q_{\text{total}} = 3 \cdot \frac{J}{10} \approx 67,7\]

Округляем результат до ближайшего целого числа, получаем, что теплота, выделяющаяся на активном сопротивлении R = 10 Ом в течение 3 периодов колебаний, составляет 68 единиц.