Яку залежність від часу можна знайти для проекції відстані між ними на горизонтальну вісь, якщо одне тіло кинули

Zolotoy_Klyuch_4384

29

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться розбити рух кожного тіла на дві компоненти: горизонтальну та вертикальну. Нехай перше тіло має масу \(m_1\) та рухається лише по горизонталі зі швидкістю \(v_{1x}\), а друге тіло має масу \(m_2\) та рухається під кутом 60 градусів до горизонту зі швидкістю \(v_{2}\).

За допомогою тригонометрії ми можемо знайти горизонтальну і вертикальну складові швидкості другого тіла:

\[v_{2x} = v_2 \cdot \cos(60^{\circ})\]
\[v_{2y} = v_2 \cdot \sin(60^{\circ})\]

Зауважимо, що горизонтальна складова швидкості першого тіла залишається постійною і рівною \(v_{1x} = 20 \, \text{м/с}\).

Тепер ми можемо розглянути вертикальний рух кожного тіла окремо. Будьмо уважні і розглянемо ці тіла як падаючі під дією земного прискорення \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Зверніть увагу, що вертикальна складова руху першого тіла дорівнює нулю, оскільки воно рухається лише горизонтально. Тому ми можемо записати для нього відповідне рівняння руху:
\[y_1(t) = v_{1y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Друге тіло рухається під кутом 60 градусів до горизонту, тому звернемось до відповідних рівнянь руху для вертикальної та горизонтальної складових швидкості:
\[y_2(t) = v_{2y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
\[x_2(t) = v_{2x} \cdot t\]

Тепер нам потрібно знайти момент часу \(t\), в який друге тіло падає на землю. Це станеться, коли вертикальна координата другого тіла буде дорівнювати нулю. Підставимо це у відповідне рівняння:
\[0 = v_{2y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Далі ми можемо розв"язати це квадратне рівняння відносно \(t\). Знайдене значення \(t\) буде моментом часу, коли друге тіло доторкнеться до землі.

Розраховуючи значення \(t\), ми можемо використати його, щоб знайти горизонтальну координату другого тіла, підставляючи \(t\) у вираз для \(x_2(t)\).

Отже, для розв"язання задачі, нам потрібно визначити значення \(t\) з рівняння \(0 = v_{2y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\) і підставити його у вираз \(x_2(t)\), щоб знайти горизонтальну координату другого тіла в цей момент часу.