Сколько теплоты было передано слитку олова массой 3 кг в процессе его нагревания с начала до конца плавления?

Юпитер

6

Давайте начнем с заданного графика, который показывает зависимость температуры слитка олова от времени. По этому графику мы можем определить необходимую информацию, чтобы решить задачу.

Первое, что мы видим, это что температура слитка олова начинает расти с начала процесса. В этот момент температура равна \(t_1 = 20°C\). Постепенно она увеличивается до значения \(t_2 = 232°C\), что соответствует началу плавления олова. Затем, в процессе плавления, температура олова остается постоянной до окончания плавления при \(t_3 = 232°C\). После этого температура продолжает расти до конечного значения \(t_4 = 500 °C\).

Теперь, чтобы узнать количество переданной теплоты, нам нужно разбить данный процесс на три фазы: нагрев до начала плавления, плавление и нагрев после плавления.

1. Нагрев до начала плавления:
Первая фаза включает нагрев слитка олова от температуры \(t_1 = 20°C\) до начала плавления при \(t_2 = 232°C\). Чтобы определить количество теплоты, которое было передано за эту фазу, мы можем использовать следующую формулу:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - количество переданной теплоты, \(m\) - масса олова, \(c\) - удельная теплоемкость олова и \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае масса олова равна 3 кг, удельная теплоемкость олова равна 230 Дж/(кг °C), а изменение температуры равно \(\Delta T = t_2 - t_1 = 232°C - 20°C\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[Q_1 = 3 \cdot 230 \cdot (232 - 20) = 3 \cdot 230 \cdot 212 = 1 390 680 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты, переданной в первой фазе, равно 1 390 680 Дж.

2. Плавление:
Вторая фаза происходит во время плавления олова при постоянной температуре \(t_2 = 232°C\). Во время плавления необходимо передать теплоту для изменения физического состояния вещества, но без изменения температуры.

Теплота плавления, необходимая для плавления единицы массы (1 кг) олова, равна 58 кДж/кг. Учитывая, что у нас есть 3 кг олова, мы можем рассчитать количество теплоты для всего слитка олова:

\[Q_2 = \text{удельная теплота плавления} \cdot \text{масса олова} = 58 \cdot 3 = 174 \, \text{кДж} = 174 000 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты, переданной во второй фазе (плавление), равно 174 000 Дж.

3. Нагрев после плавления:
Третья фаза включает нагрев олова после плавления до конечной температуры \(t_3 = 500°C\). Мы можем снова использовать формулу

\[Q = mc\Delta T\]

где \(m\) - масса олова, \(c\) - удельная теплоемкость олова и \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае масса олова равна 3 кг, удельная теплоемкость олова равна 230 Дж/(кг °C), а изменение температуры равно \(\Delta T = t_4 - t_3 = 500°C - 232°C\).

\[Q_3 = 3 \cdot 230 \cdot (500 - 232) = 3 \cdot 230 \cdot 268 = 1 573 680 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты, переданной в третьей фазе (нагрев после плавления), равно 1 573 680 Дж.

Теперь мы можем найти общее количество переданной теплоты:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1 390 680 \, \text{Дж} + 174 000 \, \text{Дж} + 1 573 680 \, \text{Дж} = 3 138 360 \, \text{Дж}\]

Итак, общее количество теплоты, переданное слитку олова в процессе его нагревания с начала до конца плавления, равно 3 138 360 Дж.

Чтобы выбрать правильный вариант ответа, мы можем округлить это значение до ближайшего целого числа:

\[3 138 360 \, \text{Дж} \approx 3 138 000 \, \text{Дж}\]

Таким образом, верный ответ - 2) 312 000 Дж.