Какова скорость света в воде, если синус угла полного внутреннего отражения на границе вода-воздух составляет 0,75?

Ameliya

59

Для решения данной задачи, нам понадобятся сведения о законе преломления света и законе полного внутреннего отражения.

Закон преломления Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (обозначим его через \( \sin(\theta_{1}) \)) к синусу угла преломления (обозначим его через \( \sin(\theta_{2}) \)) равно отношению скорости света в первой среде (воздухе, обозначим ее через \( v_{1} \)) к скорости света во второй среде (воде, обозначим ее через \( v_{2} \)):
\[
\frac{{\sin(\theta_{1})}}{{\sin(\theta_{2})}} = \frac{{v_{1}}}{{v_{2}}}
\]

При полном внутреннем отражении, угол преломления становится 90 градусов, поэтому синус этого угла будет равен 1:
\[
\sin(\theta_{2}) = 1
\]

Мы знаем, что синус угла полного внутреннего отражения (\( \sin(\theta_{c}) \)) составляет 0,75.
Таким образом, согласно закону полного внутреннего отражения, синус угла падения (\( \sin(\theta_{1}) \)) также составит 0,75.

Теперь мы можем записать уравнение для связи скоростей света в воздухе и воде:
\[
\frac{{\sin(\theta_{1})}}{{\sin(\theta_{2})}} = \frac{{v_{1}}}{{v_{2}}}
\]
\[
\frac{{0,75}}{{1}} = \frac{{v_{1}}}{{v_{2}}}
\]

Переставляя уравнение и заменяя \( v_{1} \) на скорость света в воздухе (\( v_{\text{воздуха}} \)), а \( v_{2} \) на скорость света в воде (\( v_{\text{воды}} \)), получим:
\[
0,75 = \frac{{v_{\text{воздуха}}}}{{v_{\text{воды}}}}
\]

Теперь нам нужно найти скорость света в воде. Для этого выразим \( v_{\text{воды}} \) через \( v_{\text{воздуха}} \):
\[
v_{\text{воды}} = \frac{{v_{\text{воздуха}}}}{{0,75}}
\]

Таким образом, скорость света в воде равна скорости света в воздухе, деленной на 0,75.

Ответ: Скорость света в воде составляет \( \frac{{v_{\text{воздуха}}}}{{0,75}} \) километров в секунду.