Сколько теплоты необходимо передать азоту объемом v=10л, находящемуся при давлении p=1мпа, чтобы удвоить

Искрящийся_Парень

60

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре, объем газа обратно пропорционален его давлению.

Давайте разберемся пошагово:

1. Объем азота до изменения составляет \(V_1 = 10\) л.
2. Давление азота до изменения составляет \(P_1 = 1\) МПа.
3. При удвоении объема (\(V_2 = 2V_1 = 20\) л), давление остается постоянным.
4. Чтобы найти теплоту, нам понадобится использовать формулу:

\[
Q = n \cdot R \cdot (T_2 - T_1)
\]

где:
\(Q\) - теплота,
\(n\) - количество вещества,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T_2\) - конечная температура,
\(T_1\) - начальная температура.

5. Нам нужно найти теплоту изменения объема при постоянном давлении, поэтому нам нужно выразить температуры через объемы с помощью закона Бойля-Мариотта:

\[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2
\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно.

6. Подставим известные значения:

\[
1 \, \text{МПа} \cdot 10 \, \text{л} = P_2 \cdot 20 \, \text{л}
\]

7. Решим уравнение относительно \(P_2\):

\[
P_2 = \frac{{1 \, \text{МПа} \cdot 10 \, \text{л}}}{{20 \, \text{л}}} = 0.5 \, \text{МПа}
\]

8. Теперь у нас есть начальное и конечное давление азота. Мы также знаем, что азот является двухатомным газом (N2), поэтому количество вещества (\(n\)) можно найти, используя уравнение состояния газов:

\[
P \cdot V = n \cdot R \cdot T
\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), \(T\) - температура в кельвинах.

9. Решим уравнение относительно \(n\):

\[
1 \, \text{МПа} \cdot 10 \, \text{л} = n \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot T_1
\]

10. Мы знаем, что объем измеряется в литрах, поэтому нужно привести его в соответствие с единицами измерения в уравнении, т.е. в кубические метры:

\[
1 \, \text{моль} = \frac{{1 \, \text{л}}}{1000} = 0.001 \, \text{м}^3
\]

11. Теперь мы можем решить:

\[
0.001 \, \text{м}^3 \cdot 1 \, \text{МПа} \cdot 10 \, \text{л} = n \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot T_1
\]

12. Сократим единицы измерения:

\[
0.001 \, \text{м}^3 \cdot 1 \, \text{МПа} \cdot 10 \, \text{л} = n \cdot 8.31 \, \text{Дж/К}
\]

13. Решим уравнение относительно \(n\):

\[
n = \frac{{0.001 \, \text{м}^3 \cdot 1 \, \text{МПа} \cdot 10 \, \text{л}}}{{8.31 \, \text{Дж/К}}} = 0.1206 \, \text{моль}
\]

14. Теперь, когда у нас есть начальное и конечное давление азота, а также количество вещества, мы можем вычислить разницу в температуре (\(T_2 - T_1\)) с использованием исходного уравнения для теплоты:

\[
Q = n \cdot R \cdot (T_2 - T_1)
\]

15. Мы хотим удвоить объем, что означает, что \(T_2 = 2 \cdot T_1\)

\[
Q = n \cdot R \cdot (2 \cdot T_1 - T_1) = n \cdot R \cdot T_1
\]

16. Подставим известные значения:

\[
Q = 0.1206 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/К} \cdot T_1 = 0.1206 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot T_1 = 1.0017 \, \text{Дж/К} \cdot T_1
\]

Теперь мы знаем, что теплота изменения объема азота составляет \(1.0017 \, \text{Дж/К} \cdot T_1\), где \(T_1\) - начальная температура.