Сколько теплоты необходимо передать одному молю одноатомного идеального газа, чтобы увеличить его объем в 3 раза

Morozhenoe_Vampir

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула этого закона выглядит так:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - исходное давление и объем газа, \( P_2 \) и \( V_2 \) - новое давление и объем газа.

В данной задаче нам дано, что объем газа увеличивается в 3 раза при неизменном давлении. Обозначим начальный объем газа как \( V_1 \) и конечный объем газа как \( V_2 \).

Исходя из условия задачи, получаем:

\[ V_2 = 3 \cdot V_1 \]

Также известно, что задано начальное давление газа, но неизвестно его конечное давление. Обозначим начальное давление газа как \( P_1 \) и конечное давление газа как \( P_2 \).

Теперь мы можем переписать закон Бойля-Мариотта с учетом этих обозначений:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Подставим значение \( V_2 \), которое мы нашли, в эту формулу:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot 3 \cdot V_1 \]

Теперь давайте перепишем это уравнение, чтобы найти \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{3 \cdot V_1}} \]

Упростим это выражение:

\[ P_2 = \frac{{P_1}}{{3}} \]

Теперь у нас есть значение конечного давления газа \( P_2 \) в зависимости от начального давления \( P_1 \).

Чтобы рассчитать теплоту, необходимую для изменения объема газа, мы можем использовать формулу для работы \( W \), которая определяется как:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

где \( P \) - давление газа, а \( \Delta V \) - изменение его объема.

В нашем случае давление газа остается неизменным, поэтому рассчитаем \( \Delta V \), то есть изменение объема газа:

\[ \Delta V = V_2 - V_1 = 3 \cdot V_1 - V_1 = 2 \cdot V_1 \]

Теперь можем найти теплоту \( Q \):

\[ Q = P \cdot \Delta V \]

Подставим значения и получим:

\[ Q = P_2 \cdot (2 \cdot V_1) = \frac{{P_1}}{{3}} \cdot (2 \cdot V_1) = \frac{{2 \cdot P_1 \cdot V_1}}{{3}} \]

Таким образом, для того чтобы увеличить объем одноатомного идеального газа в 3 раза при неизменном давлении, необходимо передать теплоту, равную \( \frac{{2 \cdot P_1 \cdot V_1}}{{3}} \)