Какова масса второго тела m2, если упруго сталкивающееся с ним тело массой m1=2,0 кг уменьшило свою скорость в n=2 раза

Igorevna

56

Для начала, определим формулу сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]

где:
- \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость первого тела соответственно,
- \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость второго тела соответственно,
- \(u_1\) и \(u_2\) - скорости тел после удара.

Поскольку столкновение упругое, то можно записать формулы для скоростей после удара:

\[u_1 = v_1 - \frac{2 \cdot m_2}{m_1 + m_2} \cdot (v_1 - v_2)\]
\[u_2 = v_2 + \frac{2 \cdot m_1}{m_1 + m_2} \cdot (v_1 - v_2)\]

Так как тело m1 уменьшило скорость в 2 раза, то \(u_1 = 0.5 \cdot v_1\), а также известно, что угол между исходными скоростями и направлением второго тела равен 90°, следовательно \(v_2 = v_1\).

Подставим известные данные в формулы для \(u_1\) и \(u_2\):

\[0.5 \cdot v_1 = v_1 - \frac{2 \cdot m_2}{m_1 + m_2} \cdot (v_1 - v_1)\]
\[v_1 = v_1 + \frac{2 \cdot m_1}{m_1 + m_2} \cdot (v_1 - v_1)\]

Теперь решим систему уравнений и найдем массу второго тела \(m_2\).