Какова сила притяжения аппарата массой 254 кг, спускаемого на Нептун, если отношение массы Нептуна к массе Земли равно

Radusha

3

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Сила притяжения между аппаратом массой \(m\) и планетой массой \(M\), на которую он спускается, определяется по формуле:

\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\],

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m\) - масса аппарата, \(M\) - масса планеты, \(r\) - расстояние между центрами масс аппарата и планеты.

Сначала нам необходимо найти массу Нептуна.

По условию известно, что отношение массы Нептуна к массе Земли равно 17. Пусть масса Земли \(M_{\text{Земли}} = 5.972 \cdot 10^{24}\) кг. Тогда масса Нептуна будет равна:

\[M_{\text{Нептун}} = 17 \cdot M_{\text{Земли}}\].

После того, как мы найдем массу Нептуна, нам нужно найти изменение радиуса. Для этого воспользуемся тем фактом, что сила притяжения зависит от расстояния между телами. Отношение среднего радиуса Нептуна к среднему радиусу Земли равно 4.6. Пусть средний радиус Земли \(R_{\text{Земли}} = 6.371 \cdot 10^{6}\) м. Тогда средний радиус Нептуна будет равен:

\[R_{\text{Нептун}} = 4.6 \cdot R_{\text{Земли}}\].

Теперь мы можем рассчитать силу притяжения аппарата, спускаемого на Нептун. Подставим найденные значения в формулу для силы притяжения:

\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M_{\text{Нептун}}}}{{R_{\text{Нептун}}^2}}\].

Используя данные из условия задачи, вычислим силу притяжения.

\(G = 6.674 \cdot 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2)\) - гравитационная постоянная.

\(m = 254 \, кг\) - масса аппарата.

\(M_{\text{Нептун}} = 17 \cdot 5.972 \cdot 10^{24} \, кг\) - масса Нептуна.

\(R_{\text{Нептун}} = 4.6 \cdot 6.371 \cdot 10^{6} \, м\) - радиус Нептуна.

\[F = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{254 \cdot 17 \cdot 5.972 \cdot 10^{24}}}{{(4.6 \cdot 6.371 \cdot 10^{6})^2}}\].

\[F \approx 516 \, Н\].

Таким образом, сила притяжения аппарата массой 254 кг, спускаемого на Нептун, составляет около 516 Н.