Сколько теплоты (в Дж) будет высвобождено на нихромовой проволоке длиной 2 м и диаметром 2 мм в течение 1 часа, если

Вихрь

52

Пусть необходимо найти количество теплоты, высвобождаемое на нихромовой проволоке в течение 1 часа. Для этого можно воспользоваться формулой:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

где:
\(Q\) - количество теплоты (в Дж),
\(I\) - сила тока (в А),
\(R\) - сопротивление проводника (в Ом),
\(t\) - время (в секундах).

Дано, что длина нихромовой проволоки составляет 2 м, а диаметр - 2 мм. Для нахождения сопротивления проволоки необходимо воспользоваться формулой:

\[R = \frac{\rho \cdot L}{S}\]

где:
\(\rho\) - удельное сопротивление нихрома (в Ом·м),
\(L\) - длина проводника (в м),
\(S\) - площадь поперечного сечения проводника (в м^2).

Для начала найдем площадь поперечного сечения проводника. Диаметр проволоки равен 2 мм, следовательно, радиус равен \(r = \frac{2 \, \text{мм}}{2} = 1 \, \text{мм}\). В переводе в метры, \(r = 0,001 \, \text{м}\).

Теперь можно найти площадь поперечного сечения:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Подставим значения:

\[S = \pi \cdot (0,001 \, \text{м})^2\]

Аппроксимируем значение числа \(\pi\) до трех знаков после запятой: \(\pi \approx 3,1416\).

\[S \approx 3,1416 \cdot (0,001 \, \text{м})^2\]

Выполним вычисления:

\[S \approx 3,1416 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]
\[S \approx 3,1416 \times 0,000001 \, \text{м}^2\]
\[S \approx 0,0000031416 \, \text{м}^2\]

Когда площадь поперечного сечения проводника найдена, можем перейти к нахождению сопротивления проволоки.

Удельное сопротивление нихрома равно \(110 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\). Обратите внимание, что значение дано в Ом·м, поэтому в формуле нужно использовать длину проволоки в метрах.

Подставим значения в формулу сопротивления:

\[R = \frac{110 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 2 \, \text{м}}{0,0000031416 \, \text{м}^2}\]

Выполним вычисления:

\[R = \frac{110 \times 10^{-8} \cdot 2}{0,0000031416} \, \text{Ом}\]
\[R = \frac{220 \times 10^{-8}}{0,0000031416} \, \text{Ом}\]
\[R \approx 69,989 \, \text{Ом}\]

Получили, что сопротивление нихромовой проволоки составляет примерно 69,989 Ом.

Теперь подставим все найденные значения в формулу для вычисления количества теплоты:

\[Q = (2 \, \text{А})^2 \cdot 69,989 \, \text{Ом} \cdot (1 \, \text{час} \cdot 3600 \, \text{с})\]

Выполним вычисления:

\[Q = 4 \cdot 69,989 \cdot 3600 \, \text{Дж}\]
\[Q \approx 100,0 \times 3600 \, \text{Дж}\]
\[Q \approx 360,0 \cdot 100 \, \text{Дж}\]
\[Q \approx 36000 \, \text{Дж}\]

Таким образом, на нихромовой проволоке длиной 2 м и диаметром 2 мм, при силе тока 2 А и удельном сопротивлении нихрома 110 х 10^{-8} Ом·м, высвободится около 36000 Дж (джоулей) теплоты в течение 1 часа.