Графики функций f1(r) и f2(r) нужно построить для двух случаев: I) когда расстояние r меньше или равно радиусу
Графики функций f1(r) и f2(r) нужно построить для двух случаев: I) когда расстояние r меньше или равно радиусу R; 2) когда расстояние r больше или равно радиусу R. Точечный заряд с зарядом q = 1,6 * 10^(-9) Кл находится в центре шара радиусом R = 0,04 м, изготовленного из изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью равной 2,5. Также нужно вычислить разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 2 см и r2.
Щавель 36
Для начала, давайте поймем, как будет меняться потенциал в зависимости от расстояния r от точечного заряда. Воспользуемся законом Кулона для вычисления потенциала:\[\phi = \frac{k \cdot q}{r}\]
где \(\phi\) - потенциал, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд точечного заряда, \(r\) - расстояние от точек до заряда.
Теперь рассмотрим два случая:
I) Когда расстояние \(r\) меньше или равно радиусу \(R\):
В этом случае нас интересует график функции \(f_1(r)\). Мы должны построить этот график для \(r \leq R\).
Давайте рассмотрим значения расстояний от 0 до \(R\). Выразим потенциал \(\phi\) и подставим численные значения:
\(\phi_1(r) = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1,6 \times 10^{-9}}{r}\)
Теперь мы можем построить график функции \(f_1(r)\) для \(r \in [0, R]\) и значениях потенциала \(\phi_1(r)\) в зависимости от расстояния \(r\) от заряда.
II) Когда расстояние \(r\) больше или равно радиусу \(R\):
В этом случае нас интересует график функции \(f_2(r)\). Мы должны построить этот график для \(r \geq R\).
Для \(r \geq R\) потенциал можно выразить следующим образом:
\(\phi_2(r) = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1,6 \times 10^{-9}}{2,5}\left(\frac{1}{r} - \frac{1}{R}\right)\)
Мы можем построить график функции \(f_2(r)\) для \(r \geq R\) и значениях потенциала \(\phi_2(r)\) в зависимости от расстояния \(r\) от заряда.
Теперь перейдем к вычислению разности потенциалов \(\Delta \phi\) между точками \(r_1\) и центром заряда.
\(\Delta \phi = \phi_1(r_1) - \phi_2(R)\)
Подставим значения в формулу:
\(\Delta \phi = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1,6 \times 10^{-9}}{r_1} - \frac{9 \times 10^9 \cdot 1,6 \times 10^{-9}}{2,5R}\)
\(\Delta \phi = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1,6 \times 10^{-9}}{0,02} - \frac{9 \times 10^9 \cdot 1,6 \times 10^{-9}}{2,5 \cdot 0,04}\)
\(\Delta \phi = 7,2 - 2,88 = 4,32 \, \text{В}\)
Таким образом, разность потенциалов \(\Delta \phi\) между точками \(r_1 = 2 \, \text{см}\) и центром заряда равна 4,32 Вольта.
Для лучшего понимания материала, я рекомендую построить графики функций \(f_1(r)\) и \(f_2(r)\) на координатной плоскости и визуально осознать, как меняется потенциал в зависимости от расстояния \(r\).