Сколько тетрадей купил каждый из двух девочек, если они приобрели 15 тетрадей по одинаковой цене, и Катя заплатила

Magicheskiy_Kosmonavt_8815

7

Для решения данной задачи нам потребуется использовать систему уравнений. Пусть \(x\) будет количеством тетрадей, купленных Катей, а \(y\) - количеством тетрадей, купленных Таней.

Из условия задачи мы знаем, что обе девочки приобрели 15 тетрадей по одинаковой цене. Значит, сумма, заплаченная каждой девочкой, должна быть пропорциональна количеству купленных тетрадей. То есть у нас есть следующая пропорция:

\(\frac{x}{60} = \frac{y}{90}\)

Для удобства дальнейших вычислений мы можем упростить эту пропорцию, умножив обе части на 90:

\(90x = 60y\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 90x = 60y \\ x + y = 15 \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся последним методом.

Умножим оба части второго уравнения на 60, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(60(x + y) = 60 \cdot 15\)

Раскроем скобки:

\(60x + 60y = 900\)

Теперь имеем систему из двух уравнений:

\(\begin{cases} 90x = 60y \\ 60x + 60y = 900 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго:

\(60x + 60y - 90x = 900\)

Упростим:

\(-30x + 60y = 900\)

Разделим оба члена уравнения на -30:

\(\frac{-30x}{-30} + \frac{60y}{-30} = \frac{900}{-30}\)

\(x - 2y = -30\)

Теперь у нас есть система:

\(\begin{cases} 90x = 60y \\ x - 2y = -30 \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему, например, методом сложения/вычитания уравнений. Если мы умножим второе уравнение на -90, то получим:

\(-90x + 180y = 2700\)

Теперь сложим два уравнения:

\(-90x + 180y + 90x = 2700\)

Упростим:

\(360y = 2700\)

Разделим оба члена уравнения на 360:

\(\frac{360y}{360} = \frac{2700}{360}\)

\(y = 7,5\)

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) в одно из уравнений системы. Давайте возьмем первое уравнение:

\(90x = 60 \cdot 7,5\)

Решим это уравнение:

\(90x = 450\)

Разделим обе части на 90:

\(\frac{90x}{90} = \frac{450}{90}\)

\(x = 5\)

Таким образом, Катя купила 5 тетрадей, а Таня купила 7,5 (или 7) тетрадей. Количество тетрадей должно быть целым числом, поэтому предположим, что Таня купила 7 тетрадей.