Какое уравнение у касательной к параболе y= x^2-3x+5 в точке M (2,3)?

  • 40
Какое уравнение у касательной к параболе y= x^2-3x+5 в точке M (2,3)?
Винтик
27
Чтобы найти уравнение касательной к параболе в заданной точке M (2,3), необходимо использовать понятие производной.

Первым шагом найдем производную данной функции. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого функции y = x^2 - 3x + 5 по отдельности.

y"=(x2)"(3x)"+(5)"

y"=2x3

После нахождения производной, мы можем использовать ее для нахождения углового коэффициента касательной в точке M. Этот угловой коэффициент будет равен значению производной в данной точке.

Запишем уравнение касательной в общем виде, используя найденное значение производной:

yy1=k(xx1)

где y_1 и x_1 - координаты точки M (2,3), а k - угловой коэффициент (значение производной в точке M).

Подставляя значения, получим:

y3=(2x3)(x2)

После раскрытия скобок и приведения подобных членов, получим:

y3=2x27x+6

Теперь преобразуем данное уравнение, чтобы получить его в общем виде:

2x27x+6y+3=0

2x27xy+9=0

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x + 5 в точке M (2,3) имеет вид:

2x27xy+9=0

Это уравнение описывает прямую, которая является касательной к данной параболе в точке M (2,3).