Какое уравнение у касательной к параболе y= x^2-3x+5 в точке M (2,3)?

Винтик

27

Чтобы найти уравнение касательной к параболе в заданной точке M (2,3), необходимо использовать понятие производной.

Первым шагом найдем производную данной функции. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого функции y = x^2 - 3x + 5 по отдельности.

$y"=(x^2)"-(3x)"+(5)"$

$y"=2x-3$

После нахождения производной, мы можем использовать ее для нахождения углового коэффициента касательной в точке M. Этот угловой коэффициент будет равен значению производной в данной точке.

Запишем уравнение касательной в общем виде, используя найденное значение производной:

$y-y_1=k(x-x_1)$

где y_1 и x_1 - координаты точки M (2,3), а k - угловой коэффициент (значение производной в точке M).

Подставляя значения, получим:

$y-3=(2x-3)(x-2)$

После раскрытия скобок и приведения подобных членов, получим:

$y-3=2x^2-7x+6$

Теперь преобразуем данное уравнение, чтобы получить его в общем виде:

$2x^2-7x+6-y+3=0$

$2x^2-7x-y+9=0$

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x + 5 в точке M (2,3) имеет вид:

$$2x^2-7x-y+9=0$$

Это уравнение описывает прямую, которая является касательной к данной параболе в точке M (2,3).