Какое уравнение у касательной к параболе y= x^2-3x+5 в точке M (2,3)?

Винтик

27

Чтобы найти уравнение касательной к параболе в заданной точке M (2,3), необходимо использовать понятие производной.

Первым шагом найдем производную данной функции. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого функции y = x^2 - 3x + 5 по отдельности.

\(y" = (x^2)" - (3x)" + (5)"\)

\(y" = 2x - 3\)

После нахождения производной, мы можем использовать ее для нахождения углового коэффициента касательной в точке M. Этот угловой коэффициент будет равен значению производной в данной точке.

Запишем уравнение касательной в общем виде, используя найденное значение производной:

\(y - y_1 = k(x - x_1)\)

где y_1 и x_1 - координаты точки M (2,3), а k - угловой коэффициент (значение производной в точке M).

Подставляя значения, получим:

\(y - 3 = (2x - 3)(x - 2)\)

После раскрытия скобок и приведения подобных членов, получим:

\(y - 3 = 2x^2 - 7x + 6\)

Теперь преобразуем данное уравнение, чтобы получить его в общем виде:

\(2x^2 - 7x + 6 - y + 3 = 0\)

\(2x^2 - 7x - y + 9 = 0\)

Таким образом, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 3x + 5 в точке M (2,3) имеет вид:

\[2x^2 - 7x - y + 9 = 0\]

Это уравнение описывает прямую, которая является касательной к данной параболе в точке M (2,3).