Сколько точек на графике функции y=-(36/x) имеют абсциссы и ординаты, являющиеся противоположными числами? Найдите

Золотая_Завеса

23

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти значения x и y, в которых абсциссы и ординаты являются противоположными числами.

Давайте начнем с того, что запишем уравнение функции \(y = -\frac{36}{x}\). Чтобы найти значения x и y, соответствующие противоположным числам, мы можем использовать следующее свойство:

Если x и y являются противоположными числами, то \(x = -y\).

Подставим это выражение в уравнение функции и решим его:

\[-y = -\frac{36}{x}\]

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

\[xy = 36\]

Теперь нам нужно найти пары чисел (x, y), удовлетворяющих этому уравнению. Давайте рассмотрим несколько возможных значений x и найдем соответствующие им значения y:

1) Если \(x = 1\), то \(y = \frac{36}{1} = 36\). Таким образом, первая пара значений будет (1, 36).

2) Если \(x = 2\), то \(y = \frac{36}{2} = 18\). Вторая пара значений будет (2, 18).

3) Если \(x = 3\), то \(y = \frac{36}{3} = 12\). Третья пара значений будет (3, 12).

Мы можем продолжить этот процесс и рассмотреть различные значения x, чтобы найти остальные пары чисел. Или можно заметить, что если \(x\) является делителем числа 36, то \(\frac{36}{x}\) также будет делителем 36. Таким образом, все пары (x, y), удовлетворяющие заданному условию, будут иметь координаты (делитель, результат деления 36 на этот делитель).

Так как 36 имеет только 8 делителей (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18), у нас будет 8 соответствующих пар значений (x, y):

(1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6), (9, 4), (12, 3), (18, 2)

Вот все возможные координаты точек на графике функции \(y = -\frac{36}{x}\), у которых абсциссы и ординаты являются противоположными числами.