Вирішіть рівняння: а) записати у рівнянні, що рівнується 4 помножене на x піднесене до квадрату, плюс великий
Вирішіть рівняння: а) записати у рівнянні, що рівнується 4 помножене на x піднесене до квадрату, плюс великий л піднесене до квадрату, дорівнює x піднесене до квадрату; б) абсолютна величина х мінус 2, піднесена до четвертого степеня, дорівнює абсолютній величині 3 помножене на x мінус 6; в) 10 помножене на x мінус великий л піднесене до квадрату, дорівнює x піднесене до квадрату плюс 25; г) абсолютна величина y плюс 4, плюс абсолютна величина 3 помножене на х.
Летучий_Демон 35
Давайте пошагово решим каждую задачу.а) Запишем уравнение:
\[4x^2 + Л^2 = x^2\]
Чтобы решить это уравнение, нужно привести все слагаемые с переменной \(x\) в одну часть, а все остальные слагаемые в другую часть уравнения.
\[4x^2 - x^2 + Л^2 = 0\]
Далее мы можем объединить слагаемые с \(x^2\) в одно слагаемое и получим:
\[3x^2 + Л^2 = 0\]
Ответом на задачу будет уравнение: \(3x^2 + Л^2 = 0\).
б) Запишем уравнение:
\[|x - 2|^4 = |3x - 6|\]
Чтобы решить это уравнение, нужно начать с избавления от модулей. Зная, что \(|a|^4 = a^4\) и \(|b| = -b\) при \(b < 0\), можем переписать уравнение:
\[(x - 2)^4 = (3x - 6)\]
Возводим обе части уравнения в четвертую степень:
\[x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16 = 3x - 6\]
Приводим подобные слагаемые:
\[x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 35x + 22 = 0\]
Ответом на задачу будет уравнение: \(x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 35x + 22 = 0\).
в) Запишем уравнение:
\[10(x - Л)^2 = x^2 + 25\]
Для решения этого уравнения сначала упростим его:
\[10x^2 - 20xЛ + 10Л^2 = x^2 + 25\]
Сгруппируем слагаемые с \(x^2\) в одну часть, а все остальные слагаемые в другую часть:
\[10x^2 - x^2 - 20xЛ + 10Л^2 - 25 = 0\]
Далее, объединяя подобные слагаемые, получим:
\[9x^2 - 20xЛ + 10Л^2 - 25 = 0\]
Ответом на задачу будет уравнение: \(9x^2 - 20xЛ + 10Л^2 - 25 = 0\).
г) Запишем уравнение:
\[|y + 4| + |3y| = 0\]
Заметим, что для любого значения \(y\) абсолютная величина \(|y + 4|\) всегда будет больше или равна нулю, а абсолютная величина \(|3y|\) также всегда будет больше или равна нулю.
Таким образом, чтобы сумма абсолютных величин была равна нулю, нужно, чтобы и \(|y + 4|\), и \(|3y|\) были равны нулю. Отсюда следует, что \(y + 4 = 0\) и \(3y = 0\).
Решая эти два уравнения, мы получаем:
\[y = -4\]
\[y = 0\]
Ответом на задачу будут два уравнения: \(y = -4\) и \(y = 0\).
Таким образом, мы разобрались с каждым пунктом задачи, дали подробное объяснение и пошаговые решения для каждого уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, буду рад помочь!