Сколько топлива будет использовано ракетой массой m0 = 10 кг для достижения скорости v = 8 • 10^3 м/с, если скорость

Морозный_Воин_6303

24

Хорошо, чтобы решить задачу, нам понадобятся некоторые физические законы. Один из таких законов называется законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех объектов в изолированной системе остается неизменной.

В данном случае имеется ракета массой \(m_0 = 10\) кг, которая движется вперед с конечной скоростью \(v = 8 \cdot 10^3\) м/с. Скорость выброса газа относительно ракеты равна \(v_и = 4 \cdot 10^3\) м/с.

Теперь давайте воспользуемся законом сохранения импульса для решения задачи.

Импульс - это произведение массы объекта на его скорость. Обозначим массу газа, выброшенного ракетой, через \(m_1\), а его скорость относительно земли - через \(v_1\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов ракеты и выброшенного газа должна оставаться неизменной. Импульс ракеты можно рассчитать как произведение массы ракеты на ее скорость:

\[I_{\text{ракеты}} = m_0 \cdot v\]

Импульс выброшенного газа равен произведению его массы на его скорость:

\[I_{\text{газа}} = m_1 \cdot v_1\]

Таким образом, сумма импульсов ракеты и газа должна быть равна:

\[I_{\text{ракеты}} + I_{\text{газа}} = 0\]

Подставим значения и решим уравнение для определения массы газа \(m_1\):

\(m_0 \cdot v + m_1 \cdot v_1 = 0\)

\(m_1 = -\frac{{m_0 \cdot v}}{{v_1}}\)

Теперь можем подставить числовые значения:

\(m_1 = -\frac{{10 \, \text{кг} \cdot 8 \cdot 10^3 \, \text{м/с}}}{4 \cdot 10^3 \, \text{м/с}}\)

\(m_1 = -20 \, \text{кг}\)

Ответ: Чтобы достичь скорости \(v = 8 \cdot 10^3 \, \text{м/с}\), ракета должна использовать газ массой 20 кг.