Сколько трехбуквенных комбинаций можно получить из букв с, р, е, д, а при условии, что в комбинации нельзя иметь подряд

Мышка

8

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и дробь.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации из букв с, р, е, д, а изначально. У нас есть 5 возможных букв для каждой позиции в комбинации.

Поскольку нам нельзя иметь подряд идущие гласные, давайте рассмотрим два случая:

1) Первая буква в комбинации - согласная.
В этом случае у нас есть 4 возможных согласные буквы для первой позиции в комбинации (поскольку мы исключаем гласную "е").
Для второй позиции у нас остаются 4 возможные буквы (мы все еще исключаем гласную "е" и добавляем остальные буквы).
Таким образом, для третьей позиции в комбинации у нас также остается 4 возможные буквы.
Общее число комбинаций в этом случае будет равно произведению числа возможных букв для каждой позиции:
\(4 \times 4 \times 4 = 64\) комбинации.

2) Первая буква в комбинации - гласная.
В этом случае нам остается только одна возможная гласная буква "е" для первой позиции в комбинации.
Для второй позиции у нас остаются 3 возможные согласные буквы (мы исключаем гласные "е" и "а" и добавляем остальные буквы).
Для третьей позиции у нас остаются 3 возможные согласные буквы.
Таким образом, в этом случае количество комбинаций будет равно:
\(1 \times 3 \times 3 = 9\) комбинаций.

Теперь мы можем сложить количество комбинаций из первого случая и количество комбинаций из второго случая, чтобы получить общее число комбинаций:

\(64 + 9 = 73\) комбинации.

Итак, из букв с, р, е, д, а мы можем получить 73 трехбуквенные комбинации, при условии, что в комбинации нельзя иметь подряд идущие гласные или одинаковые буквы.