Сколько трехзначных чисел можно записать в четверичной системе счисления, где цифры идут в порядке убывания слева

Orel

29

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Четверичная система счисления использует четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Мы хотим найти количество трехзначных чисел, где цифры идут в порядке убывания слева направо.

Давайте посмотрим, какие возможны комбинации цифр, удовлетворяющие данным условиям.

Первая цифра может быть 3, так как это самая большая цифра в четверичной системе. Вторая цифра может быть 2 или 3, так как она должна быть меньше или равна первой цифре. Третья цифра может быть 0, 1, 2 или 3, так как она должна быть меньше или равна второй цифре.

Таким образом, есть четыре возможных комбинации для каждой цифры:

1. Если первая цифра равна 3, то вторая и третья цифры могут быть любыми из четырех возможных: 3XX. Например, 300, 311, 333 и т.д. Всего 4 возможные комбинации.

2. Если первая цифра равна 2, то вторая цифра может быть только 2 или 3, а третья цифра может быть 0, 1, 2 или 3: 2XX. Например, 200, 212, 233 и т.д. Всего 16 возможных комбинаций.

3. Если первая цифра равна 1, то вторая цифра может быть только 1, 2 или 3, а третья цифра может быть 0, 1, 2 или 3: 1XX. Например, 100, 122, 133 и т.д. Всего 36 возможных комбинаций.

4. Если первая цифра равна 0, то вторая цифра может быть только 0, 1, 2 или 3, а третья цифра может быть 0, 1, 2 или 3: 0XX. Например, 000, 011, 023 и т.д. Всего 64 возможные комбинации.

Теперь сложим количество комбинаций для каждой группы:

4 + 16 + 36 + 64 = 120

Итак, в четверичной системе счисления, где цифры идут в порядке убывания слева направо, можно создать 120 трехзначных чисел.

Надеюсь, это понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!