Сколько учащихся будет в каждой из трех бригад, если необходимо организовать озеленение школьного участка путем
Сколько учащихся будет в каждой из трех бригад, если необходимо организовать озеленение школьного участка путем создания трех клумб площадью 42 кв. м, 28 кв. м и 21 кв. м при участии 26 учеников класса, так чтобы количество учеников в каждой бригаде было пропорционально площади клумбы?
Ольга 63
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции для определения количества учащихся в каждой из трех бригад.Обозначим через \(x\) количество учащихся в первой бригаде. Тогда, так как количество учащихся в каждой бригаде должно быть пропорционально площади клумбы, мы можем установить следующие соотношения:
\(\frac{x}{42} = \frac{y}{28} = \frac{z}{21}\),
где \(y\) и \(z\) - количество учащихся во второй и третьей бригадах соответственно.
Мы знаем, что в классе учатся 26 учеников, поэтому сумма количества учащихся в трех бригадах должна быть равна 26:
\(x + y + z = 26\).
Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или выразить одну из переменных через другие две и найти значения.
Для решения пошагово заметим, что из первого соотношения мы можем выразить переменную \(y\):
\(y = \frac{28}{42}x = \frac{2}{3}x\).
Теперь подставим это значение в уравнение для суммы:
\(x + \frac{2}{3}x + z = 26\).
Упростим уравнение:
\(\frac{5}{3}x + z = 26\).
Также мы можем выразить переменную \(z\):
\(z = 26 - \frac{5}{3}x\).
Подставим это значение во второе соотношение:
\(\frac{x}{42} = \frac{\frac{2}{3}x}{28} = \frac{26 - \frac{5}{3}x}{21}\).
Разделим каждую дробь на \(\frac{x}{42}\):
\(\frac{42}{42} = \frac{\frac{2}{3}x \cdot 42}{28} = \frac{(26 - \frac{5}{3}x) \cdot 42}{21}\).
Упростим уравнение:
\(1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{42}{28}x = 2(26 - \frac{5}{3}x)\).
Упростим дробь \(\frac{42}{28}\):
\(1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x = 2(26 - \frac{5}{3}x)\).
Упростим уравнение:
\(1 = 2 \cdot (26 - \frac{5x}{3})\).
Теперь решим полученное уравнение:
\(1 = 52 - \frac{10}{3}x\),
\(\frac{10}{3}x = 51\),
\(x = \frac{3}{10} \cdot 51\),
\(x = 15.3\).
К сожалению, полученное значение \(x\) не является целым числом, что неприемлемо для количества учеников.
Мы можем округлить значение до ближайшего целого числа или изменить количество учеников в классе, чтобы получить целое число учеников в каждой бригаде.