Сколько учеников есть в группе, после того как в апреле к текущему количеству было добавлено 7 новых учеников? После

Алиса

45

Давайте разберем эту задачу пошагово:

1. Пусть исходное количество учеников в группе будет обозначено буквой \(х\).
2. После добавления 7 новых учеников, общее количество учеников станет \(х + 7\).
3. Далее, процентное соотношение мальчиков в группе увеличилось на 10%. Предположим, что изначально процентное соотношение мальчиков было \(р\), тогда после увеличения оно станет \(р + 10\%\) или \(р + 0.1р\) (так как 10% это то же самое, что и 0.1 в десятичном формате).
4. Чтобы выразить это в виде формулы, нам нужно сравнять количество мальчиков в группе до и после добавления новых учеников.
- Рассмотрим количество мальчиков до добавления: \(р \cdot х\) (процент мальчиков умножить на общее количество учеников)
- Рассмотрим количество мальчиков после добавления: \((р + 0.1р) \cdot (х + 7)\) (новое процентное соотношение мальчиков умножить на новое общее количество учеников)
5. По условию задачи, эти два количества должны быть равными. Поэтому мы можем записать уравнение:
\[р \cdot х = (р + 0.1р) \cdot (х + 7)\]
6. Теперь, давайте решим это уравнение:
\[р \cdot х = р \cdot (1 + 0.1) \cdot (х + 7)\]
\[р \cdot х = 1.1р \cdot (х + 7)\]
\[р \cdot х = 1.1р \cdot х + 1.1р \cdot 7\]
\[р \cdot х - 1.1р \cdot х = 1.1р \cdot 7\]
\[0.1р \cdot х = 1.1р \cdot 7\]
\[х = 1.1р \cdot 7 / 0.1р\]
\[х = 11 \cdot 7\]
\[х = 77\]

Ответ: В группе 77 учеников после добавления 7 новых.