Сколько учеников как минимум купило все три блюда, если на перемену в школьную столовую пришли 100 школьников, не менее

Загадочный_Лес

1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что на перемену в столовую пришли 100 школьников. Из них, по условию, не менее 75 купили салат, не менее 58 купили коржик и не менее 82 купили компот.

Для того, чтобы определить, сколько учеников купило все три блюда, нам следует найти минимальное значение количества школьников, которые пришли и купили все три блюда одновременно.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения пересечения множеств: количество элементов в пересечении равно сумме количества элементов в каждом множестве минус сумма количества элементов в каждой паре пересекающихся множеств, плюс количество элементов в пересечении всех трех множеств.

Обозначим:

- \( a \) - количество школьников, купивших салат;
- \( b \) - количество школьников, купивших коржик;
- \( c \) - количество школьников, купивших компот.

Согласно условию, у нас уже есть следующая информация:

\( a \geq 75 \) (минимальное количество школьников, купивших салат)

\( b \geq 58 \) (минимальное количество школьников, купивших коржик)

\( c \geq 82 \) (минимальное количество школьников, купивших компот)

Теперь, чтобы найти минимальное значение количества школьников, которые купили все три блюда, нам нужно воспользоваться формулой пересечения множеств:

\( \text{Минимальное количество школьников, купивших все три блюда} = a + b + c - (a \cup b + a \cup c + b \cup c) + (a \cup b \cup c) \)

Теперь подставим значения:

\( \text{Минимальное количество школьников, купивших все три блюда} = 75 + 58 + 82 - (a \cup b + a \cup c + b \cup c) + (a \cup b \cup c) \)

Таким образом, чтобы определить минимальное количество школьников, купивших все три блюда, необходимо вычислить значения \( a \cup b \), \( a \cup c \), \( b \cup c \) и \( a \cup b \cup c \).

После выполнения всех необходимых вычислений получим ответ на задачу.