Сколько учеников в классе, если известно, что в любой группе из 16 учеников есть по крайней мере одна девочка

Liska

41

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Вспомним, что нам известно. В любой группе из 16 учеников есть по крайней мере одна девочка, а в любой группе из 13 учеников есть по крайней мере один мальчик.

Шаг 2: Поставим вопрос. Сколько учеников в классе?

Шаг 3: Для решения задачи мы можем воспользоваться методом противоположных событий. Давайте предположим, что в классе только мальчики. Тогда ни в одной группе из 16 человек не будет девочек. Но, согласно условию, в каждой группе из 16 человек должна быть хотя бы одна девочка. Значит, мы сделали неправильное предположение.

Шаг 4: Перейдем к противоположному предположению. Допустим, в классе есть как минимум одна девочка. Тогда в каждой группе из 13 человек должен быть хотя бы один мальчик. Это условие также будет выполняться.

Шаг 5: Теперь возьмем наименьшее количество учеников, при котором выполняются оба условия. Если в классе всего один мальчик и одна девочка, то в каждой группе из 16 и 13 человек будет находиться по одному ученику соответствующего пола. Это наименее возможное количество учеников.

Шаг 6: Теперь мы можем продолжить увеличивать количество учеников, добавляя по одной девочке или мальчику, и убедиться, что оба условия по-прежнему выполняются.

Шаг 7: Подобным образом мы можем увеличивать количество учеников до тех пор, пока оба условия остаются выполненными.

Шаг 8: Покажем пример для более наглядного понимания. Предположим, у нас в классе 16 учеников. Мы можем разделить класс на 16 групп по одному ученику в каждой группе. В каждой группе будет как минимум одна девочка, что соответствует условию. Также, если мы возьмем 13 случайно отобранных учеников из класса, мы можем быть уверены, что среди них есть по крайней мере один мальчик.

Шаг 9: Таким образом, у нас должно быть не менее 16 учеников в классе.

Ответ: В классе должно быть не менее 16 учеников.