Сколько учеников в классе? Сколько умных и красивых? Какова вероятность выбрать по списку класса ученика, который

Plamennyy_Kapitan

68

Для решения данной задачи нам потребуется некоторая информация о классе. Предположим, что всего учеников в классе - \( n \), а количество умных учеников - \( a \), количество красивых учеников - \( b \). Теперь посмотрим на каждый пункт задачи.

a) Мы должны определить количество учеников, которые одновременно умны и красивы. Для этого будем использовать пересечение двух множеств: множества умных учеников и множества красивых учеников. Таким образом, количество учеников, которые одновременно умны и красивы, будет равно количеству элементов в пересечении данных множеств, т.е., \( |A \cap B| \).

б) Мы должны определить количество учеников, которые умны, но не красивы. Для этого мы должны вычесть количество учеников, которые одновременно умны и красивы (уже вычисленное в первом пункте), из общего количества умных учеников, т.е., \( |A| - |A \cap B| \).

в) Мы должны определить количество учеников, которые красивы, но не умны. Для этого мы должны вычесть количество учеников, которые одновременно умны и красивы (уже вычисленное в первом пункте), из общего количества красивых учеников, т.е., \( |B| - |A \cap B| \).

Теперь приступим к решению задачи. Предположим, что в классе всего 30 учеников, среди которых 20 умных и 15 красивых.

a) Чтобы определить количество умных и красивых учеников, нужно посчитать, сколько учеников есть в пересечении множества умных и множества красивых. В нашем случае, предположим, что 10 учеников одновременно умны и красивы.

\( |A \cap B| = 10 \)

б) Чтобы определить количество умных, но не красивых учеников, нужно вычесть из общего количества умных учеников количество учеников, которые одновременно умны и красивы. В нашем случае это:

\( |A| - |A \cap B| = 20 - 10 = 10 \)

таким образом, в классе есть 10 умных, но не красивых учеников.

в) Чтобы определить количество красивых, но не умных учеников, нужно вычесть из общего количества красивых учеников количество учеников, которые одновременно умны и красивы. В нашем случае это:

\( |B| - |A \cap B| = 15 - 10 = 5 \)

таким образом, в классе есть 5 красивых, но не умных учеников.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответы на каждый из пунктов задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!