Необходимо преобразовать контрольную работу по 10 классу на тему Степень с действительным показателем из учебника

Zagadochnyy_Sokrovische

30

Конечно, давайте начнем с первого задания.

1) Для начала, давайте решим выражение в скобках:

\(3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}\)

\(81^{1/2} = \sqrt{81} = 9\)

\(81^{1/4} = \sqrt[4]{81} = 3\)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\((3^{-3})(81^{1/2}) - 81^{1/4} = \frac{1}{27} \cdot 9 - 3\)

Далее, упростим это выражение:

\(\frac{1}{27} \cdot 9 - 3 = \frac{9}{27} - 3 = \frac{1}{3} - 3\)

Чтобы выполнить вычитание, приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\(\frac{1}{3} - 3 = \frac{1}{3} - \frac{9}{3} = \frac{1 - 9}{3} = -\frac{8}{3}\)

Итак, итоговый ответ: \(-\frac{8}{3}\).

Теперь перейдем ко второму заданию.

2) Нам нужно представить данное выражение в виде степени с основанием "b". Давайте разберемся, как это сделать.

На первый взгляд кажется, что это просто сложное выражение, однако мы можем преобразовать его так:

\(\frac{b}{b^1} + \sqrt{3}^{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{b^{\sqrt{3}}}\)

Далее, вспомним свойства степеней:

\(\frac{b}{b^1} = b^{1 - 1} = b^0 = 1\)

\(\sqrt{3}^{1 + \sqrt{3}} = (\sqrt{3})^1 \cdot (\sqrt{3})^\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot (3)^\frac{1}{2}\)

\((3)^\frac{1}{2}\) можно представить как \(\sqrt{3}\).

Теперь у нас осталось только одно слагаемое:

\(1 + \sqrt{3} \cdot \frac{1}{b^{\sqrt{3}}} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{b^{\sqrt{3}}}\)

Получается, что данное выражение можно представить в виде:

\(1 + \frac{\sqrt{3}}{b^{\sqrt{3}}}\).

Перейдем к третьему заданию.

3) Давайте упростим данную дробь:

\(\sqrt{a}^{1/3} \div (a - 2a^2)\)

Сначала разберемся с корнем:

\(\sqrt{a}^{1/3} = (a^{1/2})^{1/3} = a^{1/2 \cdot 1/3} = a^{1/6}\)

Теперь займемся знаменателем:

\(a - 2a^2 = a \cdot (1 - 2a)\)

Теперь мы можем записать исходное выражение:

\(a^{1/6} \div (a \cdot (1 - 2a))\).

Итак, мы упростили данную дробь.

Если возникнут еще вопросы или понадобится помощь с другими задачами, пожалуйста, обращайтесь.