Какова формула для вычисления n-го члена последовательности 1/3; 1/12?

Сверкающий_Гном

68

Легко! Данная последовательность имеет вид:

1/3, 1/12, 1/27, 1/48, ...

Чтобы найти формулу для вычисления n-го члена, мы сначала должны выявить закономерность, связывающую члены последовательности.

Заметим, что каждый следующий член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на некоторое число. Давайте выясним, какое именно число.

Для этого возьмем второй член последовательности (1/12) и поделим его на первый член (1/3):

(1/12) / (1/3) = (1/12) * (3/1) = (1/4).

Таким образом, мы получили, что второй член (1/12) равен четверти первого члена (1/3).

Теперь, чтобы найти третий член, мы должны умножить второй член на это же число:

(1/12) * (1/4) = 1/48.

Таким образом, мы получили третий член (1/27) последовательности.

Исходя из этого, закономерность становится ясной: каждый член n-го члена последовательности равен предыдущему члену, деленному на число n+1.

Теперь мы можем записать формулу для вычисления n-го члена последовательности:

\[
a_n = \frac{1}{(n+1)\cdot3}
\]

Где \(a_n\) - n-й член последовательности, а \(n\) - его порядковый номер.

Таким образом, формула для вычисления n-го члена данной последовательности выглядит так:

\[
a_n = \frac{1}{(n+1)\cdot3}
\]

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам лучше понять данную последовательность! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!