Сколько учеников в спортивной школе, если известно, что количество шахматистов больше, а количество теннисистов меньше

Karnavalnyy_Kloun

48

Пусть \( Х \) - количество шахматистов и \( У \) - количество теннисистов в спортивной школе. Также пусть общее количество учеников в школе будет \( Z \).

Условие задачи гласит, что количество шахматистов больше количества теннисистов, поэтому мы можем записать неравенство: \( Х > У \).

Также из условия задачи известно, что каждый шахматист дружит с тремя теннисистами, а каждый теннисист - с пятью шахматистами. Это означает, что количество дружеских связей шахматистов и теннисистов должно быть одинаковым.

Количество дружеских связей шахматиста равно количеству теннисистов, с которыми он дружит, умноженному на количество шахматистов. Аналогично, количество дружеских связей теннисиста равно количеству шахматистов, с которыми он дружит, умноженному на количество теннисистов.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
3X &= Y \\
5Y &= X \\
\end{align*}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения \( X \) и \( Y \). Подставляя эти значения в неравенство \( X > Y \), мы найдем искомое количество учеников \( Z \).

Найдем значения \( X \) и \( Y \) с помощью этой системы уравнений:

\[
\begin{align*}
5Y &= X \\
3X &= Y \\
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение относительно \( X \):

\[
X = 5Y
\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[
3(5Y) = Y
\]

Упростим выражение:

\[
15Y = Y
\]

Разделим обе части уравнения на \( Y \):

\[
15 = 1
\]

Полученное уравнение неверно. Оно говорит нам, что \( 15 = 1 \), что явно не верно.

Таким образом, система уравнений не имеет решений, и мы не можем определить значения \( X \) и \( Y \).

Следовательно, по условию задачи невозможно определить количество учеников в спортивной школе.