Сколько учеников записались в кружки по математике и физике одновременно из 250 учеников школы, которые записались

Sabina

63

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания в области множеств. Пусть \(М\) - множество учеников, записавшихся в кружок по математике, и \(Ф\) - множество учеников, записавшихся в кружок по физике. Также у нас есть информация о количестве учеников в школе, которые записались в эти кружки - 250.

Мы должны найти количество учеников, которые записались в оба кружка, то есть найти мощность пересечения множеств \(М\) и \(Ф\).

Чтобы найти мощность пересечения множеств, нужно сложить количество элементов, входящих в каждое из множеств, и вычесть количество элементов, входящих в их объединение.

Пусть \(|М|\) обозначает мощность множества \(М\), то есть количество элементов, входящих в множество \(М\).

Тогда, используя формулу для нахождения мощности пересечения множеств, получим:

\(|М \cap Ф| = |М| + |Ф| - |М \cup Ф|\)

Мы знаем, что всего 250 учеников записались в кружки по математике и физике. Значит,

\(|М \cup Ф| = 250\)

Также в условии задачи не указано, сколько учеников записалось только в кружок по математике и сколько только в кружок по физике. Поэтому допустим, что некоторое количество учеников записалось только в математический кружок (\(|М \backslash Ф|\)), а некоторое количество учеников записалось только в физический кружок (\(|Ф \backslash М|\)).

Тогда количество учеников, записавшихся в кружки по математике и физике одновременно (то есть \(|М \cap Ф|\)), будет равно:

\( |М \cap Ф| = |М| + |Ф| - |М \cup Ф|\)

Нам дали информацию о 5 вариантах ответа, пусть \( |М| = a\), \( |Ф| = b\), тогда имеем:

A) \(|М \cap Ф| = 140 = a + b - 250\)

B) \(|М \cap Ф| = 130 = a + b - 250\)

C) \(|М \cap Ф| = 150 = a + b - 250\)

D) \(|М \cap Ф| = 120 = a + b - 250\)

E) \(|М \cap Ф| = 135 = a + b - 250\)

Чтобы найти количество учеников, записавшихся в кружки по математике и физике одновременно, нужно вычислить значение \(a + b - 250\) для каждого из вариантов ответа.

Вычислим для каждого варианта:

A) \(a + b - 250 = 140 + 250 - 250 = 140\)

B) \(a + b - 250 = 130 + 250 - 250 = 130\)

C) \(a + b - 250 = 150 + 250 - 250 = 150\)

D) \(a + b - 250 = 120 + 250 - 250 = 120\)

E) \(a + b - 250 = 135 + 250 - 250 = 135\)

Таким образом, из предложенных вариантов ответа можно увидеть, что правильный ответ на задачу - E) 135. Из 250 учеников школы, 135 записались одновременно в кружки по математике и физике.