Сколько учеников записались в кружки по математике и физике одновременно из 250 учеников школы, которые записались
Сколько учеников записались в кружки по математике и физике одновременно из 250 учеников школы, которые записались в эти кружки? А) 140 В) 130 C) 150 D) 120 E) 135
Sabina 63
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания в области множеств. Пусть \(М\) - множество учеников, записавшихся в кружок по математике, и \(Ф\) - множество учеников, записавшихся в кружок по физике. Также у нас есть информация о количестве учеников в школе, которые записались в эти кружки - 250.Мы должны найти количество учеников, которые записались в оба кружка, то есть найти мощность пересечения множеств \(М\) и \(Ф\).
Чтобы найти мощность пересечения множеств, нужно сложить количество элементов, входящих в каждое из множеств, и вычесть количество элементов, входящих в их объединение.
Пусть \(|М|\) обозначает мощность множества \(М\), то есть количество элементов, входящих в множество \(М\).
Тогда, используя формулу для нахождения мощности пересечения множеств, получим:
\(|М \cap Ф| = |М| + |Ф| - |М \cup Ф|\)
Мы знаем, что всего 250 учеников записались в кружки по математике и физике. Значит,
\(|М \cup Ф| = 250\)
Также в условии задачи не указано, сколько учеников записалось только в кружок по математике и сколько только в кружок по физике. Поэтому допустим, что некоторое количество учеников записалось только в математический кружок (\(|М \backslash Ф|\)), а некоторое количество учеников записалось только в физический кружок (\(|Ф \backslash М|\)).
Тогда количество учеников, записавшихся в кружки по математике и физике одновременно (то есть \(|М \cap Ф|\)), будет равно:
\( |М \cap Ф| = |М| + |Ф| - |М \cup Ф|\)
Нам дали информацию о 5 вариантах ответа, пусть \( |М| = a\), \( |Ф| = b\), тогда имеем:
A) \(|М \cap Ф| = 140 = a + b - 250\)
B) \(|М \cap Ф| = 130 = a + b - 250\)
C) \(|М \cap Ф| = 150 = a + b - 250\)
D) \(|М \cap Ф| = 120 = a + b - 250\)
E) \(|М \cap Ф| = 135 = a + b - 250\)
Чтобы найти количество учеников, записавшихся в кружки по математике и физике одновременно, нужно вычислить значение \(a + b - 250\) для каждого из вариантов ответа.
Вычислим для каждого варианта:
A) \(a + b - 250 = 140 + 250 - 250 = 140\)
B) \(a + b - 250 = 130 + 250 - 250 = 130\)
C) \(a + b - 250 = 150 + 250 - 250 = 150\)
D) \(a + b - 250 = 120 + 250 - 250 = 120\)
E) \(a + b - 250 = 135 + 250 - 250 = 135\)
Таким образом, из предложенных вариантов ответа можно увидеть, что правильный ответ на задачу - E) 135. Из 250 учеников школы, 135 записались одновременно в кружки по математике и физике.