Сколько уникальных комбинаций конфет и мандаринов Валерий может составить, выбирая три конфеты и два мандарина, если

Жужа_4062

61

Чтобы найти количество уникальных комбинаций конфет и мандаринов, которые Валерий может составить, выбирая три конфеты и два мандарина, нужно применить сочетания с повторениями.

Формула для нахождения количества сочетаний с повторениями из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:
\[
C_{n}^{k} = \frac{{(n + k - 1)!}}{{k!(n - 1)!}}
\]

В данной задаче n - количество конфет и мандаринов на тарелке, k - количество выбираемых конфет. Подставим значения в формулу:

\[
C_{22+8}^{3+2} = \frac{{(22 + 8 - 1)!}}{{3!(2 - 1)!}}
\]

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности:
\[
(22 + 8 - 1)! = 29!
\]
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\]
\[
(2 - 1)! = 1! = 1
\]

Теперь подставим полученные значения:
\[
C_{30}^{5} = \frac{{29!}}{{6 \cdot 1}}
\]

Для упрощения вычислений можно применить сокращение:
\[
\frac{{29!}}{{6 \cdot 1}} = \frac{{30 \cdot 29!}}{{6 \cdot 1}} = \frac{{30 \cdot 29!}}{{6}}
\]

Выполним вычисления:
\[
\frac{{30 \cdot 29!}}{{6}} = \frac{{30}}{{6}} \cdot 29! = 5 \cdot 29!
\]

Таким образом, количество уникальных комбинаций конфет и мандаринов, которые Валерий может составить, выбирая три конфеты и два мандарина, равно \(5 \cdot 29!\).