Под каким углом функциональный график y=sin3x/√3 пересекает ось абсцисс в начале координат?

Strekoza_35

4

Для решения данной задачи будем использовать свойство функциональных графиков, что точки пересечения графика с осью абсцисс соответствуют значениям функции, равным нулю.

Исходя из этого, чтобы найти угол, под которым функциональный график \(y = \frac{{\sin 3x}}{{\sqrt{3}}}\) пересекает ось абсцисс в начале координат, мы должны найти значение \(x\), при котором \(y = 0\).

Для этого мы можем решить уравнение \(\frac{{\sin 3x}}{{\sqrt{3}}} = 0\).

Первым шагом мы умножаем обе части уравнения на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[{\sin 3x} = 0\]

Далее, нам понадобится знание основных значений синуса. Вспомним, что синус равен нулю при \(0^\circ\), \(180^\circ\) и их кратных значениях. Также, помним, что синус функция периодическая с периодом \(360^\circ\).

Теперь, мы можем решить уравнение \(\sin 3x = 0\) в промежутке от \(0^\circ\) до \(360^\circ\). Для этого, делим каждое кратное значение \(180^\circ\) на \(3\) для нахождения корней:

\[3x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ\]
\[x = 0^\circ, 60^\circ, 120^\circ\]

Наше уравнение имеет три корня, соответствующих значениям \(x = 0^\circ, 60^\circ, 120^\circ\). Однако, нам интересует только корень \(x = 0^\circ\), так как мы ищем точку пересечения графика с осью абсцисс в начале координат.

Таким образом, функциональный график \(y = \frac{{\sin 3x}}{{\sqrt{3}}}\) пересекает ось абсцисс под углом \(0^\circ\) в начале координат.