Какова периодичность функции y=cos 2/3x с периодом t=3п?

Zinaida

38

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Для начала, давайте разберемся с определением периода функции. Период функции - это минимальное значение t, для которого выполняется равенство $f(x+t)=f(x)$ для всех x в области определения функции. В данном случае у нас функция $\text{Extra left or missing right}$\) и период $t=3\pi$.

Для того чтобы определить период этой функции, мы можем использовать знания о периодах элементарных функций. В данном случае у нас функция косинуса $y=\cos (x)$, и ее период равен $2\pi$.

Полученная функция $\text{Extra left or missing right}$\) будет иметь период, равный периоду функции внутри косинуса, деленному на коэффициент, стоящий перед переменной x. То есть, чтобы получить период функции $\text{Extra left or missing right}$\), мы должны разделить период функции косинуса $2\pi$ на коэффициент, стоящий перед x, который в данном случае равен $\frac{2}{3}$.

Таким образом, период функции $\text{Extra left or missing right}$\) составляет:
$$T=\frac{2\pi }{\frac{2}{3}}=\frac{2\pi \cdot 3}{2}=3\pi$$

Мы видим, что период $T=3\pi$ соответствует данной функции $\text{Extra left or missing right}$\). Таким образом, функция будет повторяться каждые $3\pi$ единиц по оси x.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.