Какова периодичность функции y=cos 2/3x с периодом t=3п?

Zinaida

38

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Для начала, давайте разберемся с определением периода функции. Период функции - это минимальное значение t, для которого выполняется равенство \(f(x + t) = f(x)\) для всех x в области определения функции. В данном случае у нас функция \(y = \cos \left(\frac{2}{3}x\)\) и период \(t = 3\pi\).

Для того чтобы определить период этой функции, мы можем использовать знания о периодах элементарных функций. В данном случае у нас функция косинуса \(y = \cos(x)\), и ее период равен \(2\pi\).

Полученная функция \(y = \cos \left(\frac{2}{3}x\)\) будет иметь период, равный периоду функции внутри косинуса, деленному на коэффициент, стоящий перед переменной x. То есть, чтобы получить период функции \(y = \cos \left(\frac{2}{3}x\)\), мы должны разделить период функции косинуса \(2\pi\) на коэффициент, стоящий перед x, который в данном случае равен \(\frac{2}{3}\).

Таким образом, период функции \(y = \cos \left(\frac{2}{3}x\)\) составляет:
\[T = \frac{{2\pi}}{{\frac{2}{3}}} = \frac{{2\pi \cdot 3}}{{2}} = 3\pi\]

Мы видим, что период \(T = 3\pi\) соответствует данной функции \(y = \cos \left(\frac{2}{3}x\)\). Таким образом, функция будет повторяться каждые \(3\pi\) единиц по оси x.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.