Сколько упаковок ручек нужно приобрести, чтобы каждый из 690 участников олимпиады получил по ручке?

Vsevolod

6

Нам дано, что у нас есть 690 участников олимпиады, и каждый должен получить по ручке. Наша задача - определить, сколько упаковок ручек нам понадобится.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько ручек содержится в одной упаковке. Допустим, в одной упаковке содержится n ручек.

Мы можем использовать деление для определения количества упаковок, которые нам понадобятся. Делим количество участников олимпиады на количество ручек в одной упаковке:

\[
\text{{Количество упаковок}} = \frac{{\text{{Количество участников олимпиады}}}}{{\text{{Ручки в одной упаковке}}}}
\]

В нашем случае это будет:

\[
\text{{Количество упаковок}} = \frac{{690}}{{n}}
\]

Теперь мы знаем, что количество упаковок должно быть целым числом, потому что нельзя покупать доли упаковок ручек. Чтобы это обеспечить, нам нужно найти такое значение n, при котором результат деления 690 на n будет целым числом.

Изучим делители числа 690. Если найдем такой делитель, который является целым числом и подходит для количества ручек в одной упаковке, то найдем искомое количество упаковок.

\[
690 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23
\]

Исключим первый делитель 2, поскольку среди участников олимпиады нет половины.

Теперь имеем делители: 3, 5 и 23.

Возможные значения n для количества ручек в упаковке для того, чтобы 690 делилось на n, будут 3, 5 и 23.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Пусть количество ручек в упаковке n = 3:

\[
\text{{Количество упаковок}} = \frac{{690}}{{3}} = 230
\]

Таким образом, если в одной упаковке содержатся 3 ручки, нам понадобится 230 упаковок.

2. Пусть количество ручек в упаковке n = 5:

\[
\text{{Количество упаковок}} = \frac{{690}}{{5}} = 138
\]

Если в одной упаковке содержатся 5 ручек, нам понадобится 138 упаковок.

3. Пусть количество ручек в упаковке n = 23:

\[
\text{{Количество упаковок}} = \frac{{690}}{{23}} = 30
\]

Если в одной упаковке содержатся 23 ручки, нам понадобится 30 упаковок.

Итак, для того чтобы каждый из 690 участников олимпиады получил по ручке, мы можем приобрести либо 230 упаковок с 3 ручками в каждой, либо 138 упаковок с 5 ручками в каждой, либо 30 упаковок с 23 ручками в каждой.