Сколько упаковок с сухим пайком было в каждом из неизвестного количества ящиков, перевезенных в детский лагерь для юных

Aleksey

61

Чтобы решить данную задачу, давайте составим систему уравнений на основе предоставленной информации.

Пусть \( х \) - количество ящиков с сухим пайком, а \( у \) - количество упаковок с пайком в каждом ящике.

Из условия задачи известно, что после расфасовки пайков в рюкзаки получилось 47 полных рюкзаков и один рюкзак с 4 пайками. То есть, у нас было общее количество пайков, равное \( 47у + 4 \).

Затем, после того как привезли еще ящиков и пайки переложили снова в рюкзаки, получилось всего 3 рюкзака, и в последнем рюкзаке не хватало одного пайка. То есть, у нас было общее количество пайков, равное \( 3у - 1 \).

Теперь мы можем записать систему уравнений:
\[
\begin{cases}
47у + 4 = xу, \\
3у - 1 = x.
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных \( x \) и \( у \).

Из первого уравнения системы можно выразить \( x \):
\[
x = \frac{{47у + 4}}{{у}}.
\]

Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение системы:
\[
3у - 1 = \frac{{47у + 4}}{{у}}.
\]

Упростим уравнение:
\[
3у^2 - у - 47у - 4 = 0.
\]

Теперь, решим это уравнение для \( у \). Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:
\[
у = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}},
\]
где \( a = 3 \), \( b = -48 \) и \( c = -4 \).

Подставим значения и вычислим \( у \):
\[
у = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-47)}}}}{{2 \cdot 3}}.
\]
\[
у = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 + 564}}}}{{6}}.
\]
\[
у = \frac{{1 \pm \sqrt{{565}}}}{{6}}.
\]

Теперь, чтобы определить конкретное значение \( у \), нужно проверить оба случая, с плюсом и минусом:
\[
у_1 = \frac{{1 + \sqrt{{565}}}}{{6}} \approx 8.95,
\]
\[
у_2 = \frac{{1 - \sqrt{{565}}}}{{6}} \approx -0.63.
\]

Так как упаковки не могут быть отрицательным числом, отбрасываем второе значение \( у_2 \).

Теперь подставим найденное значение \( у_1 \) обратно в первое уравнение системы, чтобы найти значение \( x \):
\[
x = \frac{{47 \cdot 8.95 + 4}}{{8.95}} \approx 53.02.
\]

Следовательно, в каждом из неизвестного количества ящиков было примерно 8.95 упаковок с сухим пайком, а общее количество ящиков было примерно равно 53.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и получить верный ответ! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!