Сколько упаковок, содержащих какое наименьшее количество ручек, следует приобрести, чтобы каждый из 550 участников

Yaksha

35

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать наименьшее количество ручек, содержащееся в упаковке, и затем определить, сколько упаковок нам потребуется для обеспечения всех 550 участников олимпиады ручками.

Предположим, что каждая упаковка содержит \(x\) ручек. Тогда нам нужно найти наименьшее значение \(x\), такое что \(x\) делится нацело на 550, или, иначе говоря, \(x\) является делителем числа 550.

Чтобы найти все делители числа 550, мы можем разложить 550 на простые множители и воспользоваться формулой для нахождения количества делителей.

Число 550 можно разложить на простые множители следующим образом: \(550 = 2 \cdot 5^2 \cdot 11\).

Далее, мы используем формулу для нахождения количества делителей. Если число разлагается на простые множители в виде \(p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_n^{a_n}\), то количество делителей равно \((a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (a_n + 1)\).

В нашем случае, количество делителей числа 550 равно \((1 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12\).

Таким образом, у нас есть 12 различных делителей числа 550. Мы перечислим их все: 1, 2, 5, 10, 11, 22, 25, 50, 55, 110, 275 и 550.

Однако, нам нужно найти наименьшее значение \(x\), из которого каждый участник может быть снабжен ручкой. Это значит, что мы должны выбрать самый маленький делитель, который больше или равен 550.

Наименьшее значение \(x\), удовлетворяющее этому условию, равно 550. Если мы приобретем упаковки ручек, содержащие по одной ручке, нам потребуется 550 упаковок для обеспечения всех 550 участников ручками.

Таким образом, чтобы каждый из 550 участников математической олимпиады был снабжен ручкой, следует приобрести 550 упаковок с одной ручкой в каждой упаковке.