Сколько уток находится во дворе, если общее количество кур, петухов и уток составляет 21 птицу, а количество петухов

Ябеда

19

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \(x\) обозначает количество кур во дворе.

У нас есть следующая информация:
1) Суммарное количество птиц во дворе составляет 21 птицу.
2) Количество петухов превышает количество кур в 10 раз.

В первом пункте предложено, что общее количество птиц составляет 21 птицу. Мы можем использовать это уравнение для нахождения связи между переменными \(x\) и \(y\):

\[x + y + z = 21\]

где \(x\) - количество кур, \(y\) - количество петухов, а \(z\) - количество уток.

Во втором пункте говорится, что количество петухов превышает количество кур в 10 раз:

\[y = 10x\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

1) Подставим второе уравнение в первое:
\[x + 10x + z = 21\]

Упрощаем:
\[11x + z = 21\]

2) Нам нужно еще одно уравнение для нахождения значений \(x\) и \(z\). Обратите внимание, что на данный момент у нас нет информации о количестве уток. Давайте добавим еще одно уравнение, используя информацию о том, что общее количество птиц составляет 21:
\[x + y + z = 21\]

3) Подставим значение \(y\) из уравнения \(y = 10x\) во второе уравнение:
\[x + 10x + z = 21\]

Упрощаем:
\[11x + z = 21\]

Теперь у нас есть система из двух однородных линейных уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки.

4) Из уравнений 3) и 4) найдем значение \(z\):
\[\begin{cases} 11x + z = 21 \\ x + y + z = 21 \end{cases}\]

Вычтем уравнение 3) из уравнения 4):
\[ (x + y + z) - (11x + z) = 21 - 21\]

Упрощаем:
\[ -10x = 0\]

Решая это уравнение, получаем:
\[x = 0\]

5) Теперь мы имеем значение \(x\), найдем значение \(y\):
\[y = 10x\]
\[y = 10 \cdot 0\]
\[y = 0\]

6) Имея значения \(x = 0\) и \(y = 0\), найдем значение \(z\) из уравнения:
\[x + y + z = 21\]
\[0 + 0 + z = 21\]
\[z = 21\]

Таким образом, получаем, что во дворе нет ни одной курицы и петуха, а только 21 утка.