Какова вероятность того, что студент, который ответил на все три вопроса, является хорошистом?

Chudesnaya_Zvezda

5

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса. Допустим, у нас есть две гипотезы:

H1: Студент является хорошистом.
H2: Студент не является хорошистом.

Также у нас есть информация о вероятности условий:

P(H1) - априорная вероятность того, что студент является хорошистом.
P(H2) - априорная вероятность того, что студент не является хорошистом.
P(A|H1) - вероятность правильно ответить на все три вопроса, при условии, что студент является хорошистом.
P(A|H2) - вероятность правильно ответить на все три вопроса, при условии, что студент не является хорошистом.

Мы хотим найти P(H1|A) - вероятность того, что студент является хорошистом при условии, что он правильно ответил на все три вопроса.

Согласно теореме Байеса, мы можем выразить P(H1|A) следующим образом:

\[ P(H1|A) = \frac{P(A|H1) * P(H1)}{P(A)} \]

Теперь нам нужно рассчитать каждую из этих вероятностей:

P(A) - полная вероятность правильно ответить на все три вопроса. Это можно выразить следующим образом:

\[ P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) \]

Теперь мы можем рассчитать P(H1|A):

\[ P(H1|A) = \frac{P(A|H1) * P(H1)}{P(A)} \]

Полученное значение будет вероятностью того, что студент, который ответил на все три вопроса, является хорошистом.