Сколько в гостинице трехместных номеров меньше, чем двухместных, если в ней проживает 166 гостей?

Пугающий_Динозавр

26

Чтобы решить данную задачу, давайте предположим, что в гостинице есть \(x\) двухместных номеров и \(y\) трехместных номеров. Из условия задачи, мы знаем, что в гостинице проживает 166 гостей.

Каждый двухместный номер занимает 2 гостя, поэтому общее количество мест в двухместных номерах равно \(2x\). Аналогично, трехместные номера могут вместить 3 гостя, поэтому общее количество мест в трехместных номерах равно \(3y\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Общее количество мест в двухместных номерах: \(2x\)
2. Общее количество мест в трехместных номерах: \(3y\)

Из условия задачи мы также знаем, что общее количество гостей в гостинице равно 166. Поэтому у нас есть третье уравнение:

3. Общее количество гостей: \(2x + 3y = 166\)

Наша цель - найти количество трехместных номеров, которое меньше, чем количество двухместных номеров. Или, другими словами, \(y < x\).

Теперь давайте подберем значения для \(x\) и \(y\), учитывая все условия.

Мы можем начать, например, с \(x=1\) и \(y=0\). В этом случае у нас будет 2 места в двухместном номере и 0 мест в трехместном номере. Но сумма мест равна \(2x + 3y = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = 2\), что является недостаточным для проживания 166 гостей.

Попробуем другие значения. Если мы увеличим \(x\) на 1 и уменьшим \(y\) на 1, то сумма мест будет увеличиваться на 2 (изменим двухместные номера на трехместные, освободив одно место, и добавим вместо этого одно место в двухместный номер):

- \(x=2\), \(y=0\) -> \(2x + 3y = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 0 = 4\)
- \(x=3\), \(y=-1\) -> \(2x + 3y = 2 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) = 6 - 3 = 3\)
- \(x=4\), \(y=-2\) -> \(2x + 3y = 2 \cdot 4 + 3 \cdot (-2) = 8 - 6 = 2\)

Таким образом, у нас есть двухместные номера, в которых есть одно место больше, чем в трехместных (4 места против 3 мест). Поэтому ответ на задачу составляет 4 двухместных номера и 3 трехместных номера.