Сколько валентинок было использовано, когда 12 одноклассников обменялись ими? Пожалуйста, решите задачу комбинаторики

Pechenka

22

Чтобы решить данную задачу комбинаторики, мы можем использовать принцип усиления. Давайте рассмотрим его подробнее.

У нас есть 12 одноклассников, и каждый из них может обменяться валентинками с остальными. Давайте пошагово рассмотрим процесс обмена.

Пусть первый одноклассник выбирает валентинку. Он может выбрать ее из оставшихся 11 валентинок. Теперь у нас осталось 11 одноклассников и 11 валентинок.

Пусть теперь второй одноклассник выбирает валентинку. Он может выбрать ее из оставшихся 10 валентинок. Теперь у нас осталось 10 одноклассников и 10 валентинок.

Продолжая этот процесс, каждый из оставшихся одноклассников будет выбирать валентинку из оставшихся валентинок.

Таким образом, чтобы определить общее количество валентинок, которые использовались при обмене, нам нужно перемножить количество способов выбрать валентинки каждым одноклассником.

\(12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)

Мы можем упростить эту запись, используя факториал. Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, чтобы найти общее количество валентинок, мы можем записать:

\(12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)

Теперь нам нужно вычислить значение этого выражения. Воспользуемся калькулятором или программой для вычисления факториала числа 12.