Сколько вариантов для расстановки команды в шеренгу можно создать, если Петя должен стоять между Мишей и Сережей

Александрович

61

Чтобы решить эту задачу, мы может использовать комбинаторику и принцип умножения. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Придумываем все возможные варианты для расстановки Пети, Миши и Сережи в шеренгу. Всего у нас 3 человека, поэтому имеется 3! (3 факториал) способов переставить их местами. Запишем это вариантом A.

Шаг 2: Представим, что Петя уже стоит между Мишей и Сережей. Теперь необходимо рассмотреть возможные варианты стоек Миши и Сережи относительно Пети. Пусть у нас есть два места, отмеченные символами _P_, где P обозначает место Пети. Мы можем расположить Мишу и Сережу на этих местах. Возможны два варианта расстановки (Миша_П_Сережа) и (Сережа_П_Миша). Назовем это вариантом B.

Шаг 3: Объединим варианты A и B для получения окончательного ответа. Мы знаем, что варианты A и B не могут произойти одновременно, поэтому мы можем использовать принцип умножения, чтобы определить общее количество вариантов.

Таким образом, общее количество вариантов для расстановки команды в шеренгу будет равно произведению количества вариантов A и B, то есть:

Количество вариантов = количество вариантов A * количество вариантов B = 3! * 2 = 6 * 2 = 12

Ответ: Существует 12 вариантов для расстановки команды в шеренгу, если Петя должен стоять между Мишей и Сережей, не обязательно рядом.