Сколько вариантов покупок, включающих не более трех сортов конфет, можно совершить в данном магазине, где имеется

Vechnyy_Moroz

34

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться комбинаторикой, а именно принципом суммы. Мы можем разбить данную задачу на несколько случаев:

1. Количество вариантов покупок, включающих один вид конфет.
2. Количество вариантов покупок, включающих два вида конфет.
3. Количество вариантов покупок, включающих три вида конфет.

Давайте исследуем каждый случай по отдельности:

1. Один вид конфет:
Здесь у нас есть 5 видов конфет, так что количество вариантов покупок с одним видом конфет равно 5.

2. Два вида конфет:
Чтобы найти количество возможных комбинаций с двумя видами конфет, мы воспользуемся формулой сочетаний.

Для двух видов конфет из пяти возможных мы можем выбрать 2 способами. Таким образом, количество вариантов покупок с двумя видами конфет равно \(\binom{5}{2} = 10\).

3. Три вида конфет:
Для трех видов конфет из пяти возможных мы можем выбрать 3 способами. Поэтому количество вариантов покупок с тремя видами конфет равно \(\binom{5}{3} = 10\).

Теперь мы можем просуммировать количество вариантов для каждого случая:

\(5\) (один вид конфет) + \(10\) (два вида конфет) + \(10\) (три вида конфет) = \(25\).

Итак, общее количество вариантов покупок, включающих не более трех сортов конфет в данном магазине с пятью видами конфет, равно \(25\).