Сократи выражение, при условии, что значение ≥0;3‾‾√18

Sovenok

51

Конечно! Если мы хотим сократить выражение \(\sqrt[3]{18}\) при условии, что значение больше или равно нулю, нам необходимо разложить число 18 на простые множители и использовать свойства корней.

Сначала разложим 18 на простые множители:
\[18 = 2 \times 3 \times 3\]

Теперь мы можем применить свойство корня, которое гласит: \(\sqrt[n]{a \times b} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}\)

Используя это свойство, мы можем записать:
\[\sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{2 \times 3 \times 3} = \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{3}\]

Заметим, что \(\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9}\)

Таким образом, выражение \(\sqrt[3]{18}\) сокращается до:
\[\sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{9}\]

Данный ответ содержит только корни и целые числа, поэтому значение можно записать в более простой форме:
\[\sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{2} \times 3\]

Таким образом, после сокращения выражение \(\sqrt[3]{18}\) равно \(3\sqrt[3]{2}\), при условии, что значение больше или равно нулю.