Сколько вариантов размещения пассажиров в свободных местах автобуса возможно, если в нем уже находятся 5 человек

Cherepashka_Nindzya

68

Для решения данной задачи нам необходимо знать, сколько свободных мест имеется в автобусе.

Предположим, что в автобусе всего 30 мест.

Теперь, чтобы определить, сколько вариантов размещения пассажиров возможно, мы можем использовать принцип комбинаторики, известный как размещение без повторений.

Итак, у нас уже есть 5 пассажиров, которые заняли некоторые места в автобусе. Нам нужно определить, сколько вариантов размещения оставшихся пассажиров в свободных местах.

Поскольку каждый пассажир может занимать только одно место, можно использовать формулу для размещения без повторений:

\[A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

где \(A(n, k)\) - количество вариантов размещения k элементов из n элементов.

В данном случае у нас уже занято 5 мест, поэтому n = 30 - 5 = 25 (общее количество свободных мест), а k = 25 (количество пассажиров, которых мы должны разместить в свободных местах).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[A(25, 25) = \frac{{25!}}{{(25-25)!}} = \frac{{25!}}{{0!}} = 25!\]

Теперь нам нужно посчитать факториал числа 25. Факториал от числа n (обозначается n!) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

\[25! = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Мы можем воспользоваться калькулятором или программой, способной вычислять большие числа, чтобы найти точное значение 25!.

Значение 25! составляет около 1,551121 \times 10^{25}.

Таким образом, в автобусе с 30 свободными местами и 5 уже занятыми местами возможно \[1,551121 \times 10^{25}\] вариантов размещения оставшихся пассажиров.